长安大学数值分析课件第9章第二型曲面积分.ppt

9 第二型曲面积分第二型曲面积;一、曲面的侧 设连通曲面 S;否则, 若 由某一点 出发, ;默比乌斯( M?bius,A.;通常由 所表示的曲面都是双侧;二．第二型曲面积分的概念先考察;这里 ?, ?, ? 都是 ;于是单位时间内由 的负侧流向正;的投影区域的面积, 它们的符号;若;在曲面 所指定一侧上的第二型曲;据此定义, 某流体以速度 从曲;若以表示曲面 S 的另一侧, ;其中2. 若曲面S是由两两无公;三．第二型曲面积分的计算定理2;由于 R 在 S 上连续, ;所以 这里 S 是取法线方向与;一侧为正侧.侧为正侧. 当 ;例1 计算 其中是球面的外侧;它们在平面上的投影区域都是单位;其中例2 计算 是由曲面所围;其投影为其投影为;因此;如果光滑曲面 S 由参量方程给;注 (5),(6),(7) 三;的上半部分, 并取外侧. ;其中积分是在 S 的正侧进行.;五、两类曲面积分的联系与曲线积;其中 ? 是曲面 的法线方;或与 z 轴正向夹角的余弦, ;这里注意当改变曲面的侧向时, ;一般地有 这样, ;因此 上式避免了同一曲面要;例4 计算 其中 为 ;上面第二步计算后得到