华南理工大学数值分析课件-第2章.pdf

§ 插值问题的提出 1. 在工程实际问题中,某些变量之间的函数关系是存在的, 但通常不能用式子表示,只能由实验或观测得到y f (x ) 在一系列离散点xi 上的函数值 f i . 希望通过这些数据 (x ,f ) 计算函数y f (x )在其他 i i 指定点处的近似值或获取其他信息. 2. 有的函数虽然有表达式,但比较复杂, 计算函数 f (x ) 很 不经济且不利于在计算机上进行计算. 两种情况下 都希望用简单的函数 来逼近原函数 这 , P (x ) f (x ). 插值：已知[a, b]上的函数y f (x)在n+ 1个互异点处的函数值: x x0 x1 x2 xn f(x) f0 f1 f2 fn 求简单函数 P (x) ，使得 P(x ) f i 0,1,,n (*) i i 计算 f (x)可通过计算 P (x)来近似代替。如下图所示。 y f (x) P (x) f 0 f 1 f 2 f i f i+1 f n-1 f n x x0 x 1 x2 xi xi+1 xn- 1 xn 这就是插值问题, (*)式为插值条件, 数 为函数 的 插值函数 称函 P (x ) f (x ) 如果P (x )为多项式函数,则称之为插值多项式 点xi , i 0,1,2,, n, 称为插值节点 区间[a,b]称为插值区间 如函数y sinx ,若给定[0,]上5个等分点 其插值函数的图象如图 s i n x 的 插 值 1