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《高等数学（经济管理类）》
第7章无穷级数
数学科学学院
高等数学（经济管理类） School of Mathematical Sciences
目录
7.1 常数项级数的概念与性质
7.2 常数项级数的收敛判别法
7.3 幂级数
7.4 泰勒级数
数学科学学院
高等数学（经济管理类） School of Mathematical Sciences
1
无穷级数是数学理论研究和科学技术应用方面的有
效工具，是高等数学的一个重要组成部分．本章先介绍
无穷级数的基本概念与性质，然后讨论常数项级数、幂
级数及其收敛性，着重讨论如何用无穷级数表达函数及
作近似计算等问题的应用．
数学科学学院
高等数学（经济管理类） School of Mathematical Sciences
2
常数项级数的基本概念
设已知数列u ，u ，u ，…，u ，…，把数列的各项用
1 2 3 n
加号连起来组成的式子
∞
+ + + +
u1 u2 un ∑un
n 1
称为无穷级数，简称级数，u 叫做级数的一般项或者通项.
n
如果级数中每一项都是常数，则称级数为常数项级数．
级数是无穷多项“相加”，它有没有和，如果有，如何
求？为此，我们取级数的前项之和，记成
S u =+u ++u .
n 1 2 n
Sn称为级数的前n项的部分和.
数学科学学院
高等数学（经济管理类） School of Mathematical Sciences
3
S u , S u +u ,, S u =+u ++u ,,
1 1 2 1 2 n 1 2
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