01.二次函数图象与系数关系（创新）-讲义（教师版）(1)(1).pdf

二次函数图象与系数关系（创新） 1. 2018年天津红桥区初三中考一模第12题3分 ★★★★ 如图，二次函数 的图象与 轴的正半轴相交于 ， 两点，与 轴相交于点 ，对称轴为直线 ，且 ．有下列结论：① ；② ；③ ；④关于 的方程 有一个根为 ，其中正确的结论个数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵图象开口向下， ∴ ， ∵对称轴在 轴右侧， ∴ ， ∵图象与 轴交于负半轴， ∴ ， ∴ ，∴①错误． ∵对称轴为 ， ∴ ， ∴ ，即 ， ∵当 时， ， ∴ ， ， ， ，∴②错误． ∵ ， ∴ ， ∴ ，∴③正确． 假设方程的一个根为 ，将 代入 中， 1 可得： ， 即 ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 有一个根为 ， ∵ ， 且 是方程的根， ∴ 是方程的根， ∴假设成立， ∴④正确． ∴正确的有 个． 【标注】【题型】图象与系数的关系 2. 2015~2016学年广东广州越秀区广州市第二中学初三上学期期中第10题3分 ★★★ 如图，已知抛物线 ，直线 ，当 任取一值时， 对应的函数值分别为 ， ，若 ，取 ， 中的较小的值记为 ，若 ，记 ，例如：当 时， ， ， ，此时 ，下列判断：①当 时， ；②当 时， 值越 大， 值越小；③使得 大于 的 值不存在；④使得 的 值是 或 ，其中正确的个数 是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】①当 时，由图可知，直线的图像在抛物线上方，即 ， ∴不正确， ②当 时，设抛物线和直线的交点的坐标分别为 ， ， 令 ，解得交点坐标为 ， ， 由图可知，当 时，抛物线在直线上方， 2 即 ， 则 ，当 越大， 的值越大， 当 时，则 ，当 越大， 值越大， ∴不正确， ③由以上分析可知，当 时， ， 即 ， 此时 ，故