2022年华东师大初中数学九上《23-3-2 相似三角形的判定（第1课时）课 件 .pptx

23.3相似三角形的判定（1）C′CA′AB′B一、知识回顾1、根据相似多边形的定义，你知道什么样的两个三角形相似吗？满足（1）对应角相等 （2）对应边成比例 两个条件的两个三角形是相似三角形.DEAADECBCB2、还有判断两三角形相似的方法吗?平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。△ADE∽△ ABCDE∥BC思考:有没有其他简单的办法判断两个三角形相似?AA′BCB′C′二、探究 活动：探究1、已知在△ABC和△A′B′C′中.∠A=∠A′ ∠ B=∠B′ ′求证：△ABC∽△A′B′C′证明： 在△ABC的边AB（或延长线）上截取AD=A′B′.过点D作DE∥BC.交AC于点E.则有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B ∠B=∠B′∴∠ADE=∠B′又∵∠A=∠A′ AD=A′B′∴△ADE≌△A′B′C′（ASA）∴△A′B′C′∽△ABCDE由上面的数学活动我们可以得到判定三角形相似的定理定理1：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等.那么这两个三角形相似.（可简单说成：两个角对应相等的两个三角形相似）例题学习例题1：已知在△ABC和△A′B′C′中， ∠ C和∠C′都是直角 ，∠A=∠A′ 求证：△ABC∽△A′B′C′分析：可以用什么方法证明两三角形相似？例题学习例题2：已知在△ABC中，已知DE∥BC,DF∥AB,求证：△ADE∽△EFC分析(1)可以用什么方法证明△ADE∽△EFC？(2)怎样证∠A= ∠CEF, ∠C= ∠AED?用一用例题分析ADECBF例2.如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 试说明△ADE∽△EFC. 证明: ∵ DE∥BC，EF∥AB（已知），∴ ∠ADE＝∠B＝∠EFC （两直线平行，同位角相等）∠AED＝∠C. （两直线平行，同位角相等）∴ △ADE∽△EFC. （两个角分别对应相等的两个三角形相似．）练习：1、△ABC和△A′B′C′中∠A=80°、∠B=40°、∠A′=80°、∠ C′ =60°.那么这两个三角形相似吗？2、等边三角形都相似吗？3、有一个内角对应相等的两个等腰三角形相似吗?4、各有一个内角为100°的两个等腰三角形相似吗?反馈练习：BDADFEBCACE1、如图,在ABCD中，E是边BC上的一点，且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，则BE:AD=_____，BF:FD=_____。3:53:52、如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于D，过点D作DE∥BC交AC于E，若AD:DB=3:2，则EC:BC=______。3:5A12BCDE反馈练习：3、如图C是线段BD上的一点AB⊥BD.ED⊥BD.AC⊥EC求证：△ABC∽△CDE证明：∵AB⊥BD、ED⊥BD∴∠ABC=∠CDE=90°∴∠1+∠A=90°∵AC⊥EC∴∠1+∠2=90°∴∠A=∠2∴△ABC∽△CDE4.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °则AD·AB= AE·AC总结梳理相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法2：平行于三角形一边的直线。方法3：两角对应相等，两三角形相似。达标检测1. （2014?江阴市模拟）下列条件中，能判定两个等腰三角形相似的是（　　）A．都含有一个30°的内角 B．都含有一个45°的内角C．都含有一个60°的内角 D．都含有一个80°的内角C达标检测2. 如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（　　）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对C达标检测3. （2014?齐齐哈尔一模）如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件（写一个即可）．答案：∠C=∠ABD,不唯一。课外作业见课本第67页练习第1，2题。