2022年华东师大初中数学九上《23-3-3 相似三角形的性质（第1课时） .pdf

学习目标 1. 在理解相似三角形基本性质的基础上，掌握 相似三角形对应中线、对应高线、对应角平 分线的比等于相似比，周长的比等于相似比， 面积的比等于相似比的平方。 2. 决相关的问题。 往事新忆 1.回忆全等三角形的性质: 两个全等三角形具有哪些性质? 全等三角形的 ①对应角相等 ②对应边相等 ③对应高相等 ④对应中线相等 ⑤对应角平分线相等 新知猜想 •展开想象的翅膀: •相似三角形的对应角、对应边、 •对应高、对应中线及对应角平分线 • 有何关系？ 根据相似三角形的定义我们可以知道哪 些性质？ 对应角相等，对应边成比例。 • 我们来研究其它性质 J我们把相似三角形对应边的比值 称为相似比 猜想EQ相似三角形对应高的比是 否等于相似比 • 已知：如图， A △ABC∽ △A′B′C′, △ABC与 △A′B′C′的相 似比是k,AD、A′D′是 对应高。 B D C A’ AD k • 求证： A D ∵△ABC ∽△A ′ B ′ C ′ 证明： ∴∠B= ∠B ′ B’ D’ C’ ∵ AD 、A′D′分别是△ABC与△A′B′C′的高 ∴∠ADB=∠A′D′B′=90O ∴ △ABD ∽△A ′ B ′ D ′ AD AB 信不信不由你  k A D AB •我也做一做： A组，求证：相似三角形对应中线 的比等于相似比。 B组，求证：相似三角形对应角平分 线的比等于相似比 相似三角形的周长比等于相似比 两个相似三角形的 周长比是什么？ 图24 ．3 ．11中，△ABC和△A′B′C′相似，AD 、 A′D′分别为对应边上的中线，BE、B′E′分别为 对应角的角平分线，那么它们之间有什么关系 呢？ 图24.3.11 对应边上的中线的比等于相似比；对 你可以从中探索 应角上的角平分线的比等于相似比。 到什么呢？ 相似三角形周长的比等于相似比。 已知：△ABC ∽△ABC A A′ AB +BC + CA AB 求证： AB +B C+C A AB B C B′ C′ 证明：∵△ABC ∽△ABC AB BC CA ∴ (相似三角形对应边成比例) AB B C C A