2022年华东师大初中数学九上《23-3-4 相似三角形的应用 .pdf

第23章 4.相似三角形的应用 情景导入 在阳光下，在同一时刻，物体的高度与 物体的影长存在某种关系：物体的高度越高， 物体的影长就越长 在平行光线的照射下，不同物体的物高 与影长成比例 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界 古代七大奇观之一”。塔的４个斜面正对东南西北四个方向，塔 基呈正方形，每边长约230多米。据考证，为建成大金字塔，共 动用了10万人花了20年时间.原高146.59米，但由于经过几千年 的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。 埃及著名的考古专家穆罕穆德决定重新 测量胡夫金字塔的高度.在一个烈日高照的上 午.他和儿子小穆罕穆德来到了金字塔脚下, 他想考一考年仅14岁的小穆罕穆德. 给你一条1米高的 木杆,一把皮尺, 你 能利用所学知识 来测出塔高吗? 1米木杆 皮尺 推进新课 给你,一把皮尺,一 面平面镜.你能利 用所学知识来测 皮尺 平面镜 出塔高吗? D B ┐ ┐ C A E 给你一条1米高 的木杆,一把皮尺. 皮尺 你能利用所学知 1米木杆 识来测出塔高吗? D B ┐ ┐ A C E 现在小穆罕穆德测得金字塔的的阴影AC 的长为32米， ′ ′ 他还同时测得小木棒0 B 的影长是1米，在父亲的帮 助下，他还测得了金字塔底边CD 的长度大约是230米。 你能不能帮助小穆罕穆德求出这 座金字塔的高度？ C D 例1 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法： 如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度 的木棒O ´B ´，比较棒子的影长A ´B ´与金字塔的影长AB ，即 可近似算出金字塔的高度OB．如果O ´B ´＝1，A ´B ´＝2， AB ＝274，求金字塔的高度OB. O O’ B A (B’) A’ 解: ∵太阳光是平行光线， ∴ ∠OAB＝∠O′A′B′． 又∵ ∠ABO ＝∠A′B′O′＝90 °． ∴ △OAB∽△O′A′B′， OB ∶O′B′＝AB ∶A′B′，  