2022年华东师大初中数学九上《23-4中位线》 (5).pdf

第23章 23.4 中位线 新课导入 A E C B D 如图，在池塘外选一点C，连结AB、AC、BC连结 AB、AC、BC，分别找出AC和BC的中点D、E，并且 连结，如果测量出DE的长度为10米，也就能知道AB 的距离了。同学们知道AB是多少米吗？为什么？ 推进新课 如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中 1 点，求证DE∥BC且DE= BC。 2 A A E D E D F B C B C 注意：通过三角形全等，把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利 用平行四边形的性质使问题得到解决。 证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF 还有另外的证法吗？ ∵AE=EC ∴四边形ADCF是平行四边形 CF∥DA，CF=DA A ∴CF∥BD，CF=BD E ∴四边形DBCF是平行四边形 D F DF∥BC，DF=BC 1 又DE= B C DF 2 1 ∴DE∥BC且DE= BC 2 连结三角形任意两边中点的线段叫三角形 的中位线. 如图：D、E分别是AB、AC边的中点， A DE就是△ABC的中位线。 一个三角形共有几条中 D E 位线？中位线和三角形的中 线一样吗？ 答：三条 B F C 三角形的中位线与三角形的中线有什么 区别？ A A D E B