2022年华东师大初中数学九上《23-3-3 相似三角形的性质（第2课时） .pptx

23.3 相似三角形23.3.3 相似三角形的性质学习目标1.在理解相似三角形基本性质的基础上,掌握相似三角形对应中线、对应高线、对应角平分线的比等于相似比，周长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方。2.通过实践体会相似三角形的性质，会用性质解决相关的问题。1.相似三角形有何特征？（对应边成比例，对应角相等）2.识别三角形相似的主要方法有那些？两个角对应相等的两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似 。三边对应成比例的两个三角形相似。 1.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为△ABC和△ A′B′C′的高， 求证：AD: A′D′=KA′AB′D′C′BDC2.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为△ABC和△ A′B′C′的中线， 求证：AD: A′D′=KA′AB′D′C′BDC 3.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K, AD、A′D′分别为△ABC和△ A′B′C′的角平分线，求证：AD: A′D′=KA′AD′C′BDCB′ 4.如图,△ABC∽ △ A′B′C′, 相似比为K,AD、A′D′分别为△ABC和△ A′B′C′的高， 求证:Ｓ△ABC ：Ｓ△ A′B′C′的值A′AB′D′C′BDC相似三角形性质: 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。 相似三角形面积的比等于相似比的平方。一、相似三角形的基本性质： 对应边成比例，对应角相等二、相似三角形的性质：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比、周长的比等于相似比。相似三角形面积的比等于相似比的平方。例1：如图，△ABC~△ABC，它们的周长分别是60厘米和72厘米，且AB=15厘米，BC=24厘米。求：BC、AC、AB、AC。AABCBC例2:有同一块三角形土地的甲、乙两幅地图，比例尺分别为1：200和1：500，求甲地图与乙地图的相似比和面积比。aa5:=2005002解因为甲、乙两幅地图都与这块三角形土地相似，所以这两幅地图相似。设三角形土地的某一边长为m，甲地图的对应边为a:200,乙地图的对应边为a:500，所以这两幅地图相似比为所以 它们的面积比为25：41.相似三角形对应边的比为3∶5 ,那么相似比为_________,对应角的角平分线的比为______,对应边的中线比为_______，周长的比为_____,面积的比为_______。3∶53∶53∶53∶59∶252.两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2,则较小三角形的周长是 cm，面积 cm2。143.把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积扩大为原来的　　　倍。（2）如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的　　倍。25104.两个相似三角形的一对对应边分别是35厘米和14 厘米，（1）它们的周长差60厘米，这两个三角形的周长分别是———————。（2）它们的面积之和是58平方厘米，这两个三角形的面积分别是————————。100厘米、40厘米50平方厘米、8平方厘米 5. 如图,在ABCD中,E是AB上一点,AC与DE相交于F,AE:EB=1:2,求?AEF与?CDF的相似比.若?AEF的面积为5平方厘米,求?CDF的面积。DCFAE B6. 求三角形的三条中位线所围成的三角形与原三角形的面积的比．如果把一个图形按 1 : 10 的比例缩小，那么缩小后的图形与原图形的面积比是多少？．7.如图,在△ABC中,AD:DB=1:2,DE∥BC,若△ABC的面积为9,求S四边形DBCEADEBC8.如图，在　 ABCD中，E为AB延长线上一点，AB:AE=2:5,若S△DFC=12cm2，求S△EFBDCFEAB9.如图，在ABCD 中AE:EB=1:2 ,若S△AEF=6cm2，求S△CDFDCFABE∟∟10.在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于E,若AB=10，BC=6,DE=2,求四边形DEBC的面积CDAEBAFDBCE11.如图,△ABC中,点D,E,F分别在边AB, BC , AC 上，DF∥BC,EF∥AB , AF:FC=2 :3，S△ABC=S，求平行四边形BEFD的面积。 12.如图,△ABC是一块锐角三角形余料,边BC=120毫米,高AD=80毫米,要把它加工成正方形零件,使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,这个正方形零件的边长是多少？AAEMN=ADBCMENCBQDP解：设正方形PQMN是符合要求的，△ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。因为M