2022年华东师大初中数学九上《24-2直角三角形的性质》 (2).pdf

24 ．2 直角三角形的性质 直角三角形的性质： 互余 (1)在直角三角形中 ，两个锐角____ ． (2)在直角三角形中 ，两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾 股定理) ； 一半 (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的____ ； (4)在直角三角形中 ，如果一个锐角等于 30 ° ，那么它所对 的直角边等于斜边的一半. 1 ．(3分)(2014·泉州)如图 ，Rt△ABC 中，∠ACB ＝90 °，D为斜 边AB 的中点，AB ＝10 cm ，则CD的长为____cm. 5 2 ．(3分)(2014·无锡)如图 ，△ABC 中，CD⊥AB 于点D ，E是AC 8 的中点，若AD ＝6 ，DE ＝5 ，则CD的长等于____ ． 3 ．(4 分)如图所示 ，点O 为四边形ABCD 对角线AC 的中点，AB 9cm ⊥BC ，AD ⊥CD.若OB 的长为9 cm ，则OD 的长为____ ． 4 ．(4 分)如图 ，△ABC 中，AB ＝AC ＝10 ，BC ＝8 ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，点E 为AC 的中点，连接DE ，则△CDE 的周长为( C ) A ．20 B ．12 C ．14 D ．13 5 ．(8 分)如图 ，在Rt△ABC 中，∠BAC ＝90 °，E ，F 分别是BC ， 1 AC 的中点，延长BA 到点D ，使AD ＝AB ，连接DE ，DF . 2 (1)求证：AF 与DE 互相平分； (2)若BC ＝4 ，求DF 的长． 解：证明：(1) 连结EF ，AE ，∵E ，F 为BC ，AC 的中点，∴EF 1 1 ∥AB ，EF ＝ AB ，又∵AD ＝ AB. ∴AD ＝EF ，AD ∥EF ，∴四边形AEFD 2 2 为平行四边形，∴AF 与DE 互相平分 1 (2) ∵∠BAC ＝90 °，E 为BC 的中点，∴AE ＝ BC ，又∵AE ＝DF ， 2 1 ∴DF ＝ ×4 ＝2 2 6 ．(4 分)△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C ＝1 ∶2 ∶3 ，则BC ∶AB 等 于( B ) A ．2 ∶1 B ．1 ∶2 C ．1 ∶3 D ．2 ∶3 7 ．(4 分)Rt△ABC 中，CD 是斜边AB 上的高 ，∠B ＝30 °，AD ＝2 cm ，则AB 的长度是( C ) A ．2 cm B ．4 cm C ．8 cm D．16 cm 8 ．(4 分)如图所示 ，△ABC 是等边三角形 ，AD ∥BC ，CD⊥AD ， 若AD ＝2 cm ，则△ABC 的周长为 12cm ． 9 ．(6 分)如图所示