2022年华东师大初中数学九上《23-3-2 相似三角形的判定（第2课时）课 件 .pptx

23.3相似三角形的判定（2）AD创设情境明确目标FEBC1、我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？2、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上一点，连接AE交CD于F,则图中共有相似三角形_______对3AA创设情境明确目标D● ECBBC图 2图 13、如图1，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。4、如图2，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 ACD B (或者∠ ACB＝∠ ADB)DE//BC(或者∠ C＝∠ ADE)(或者∠ B＝∠ ADE)DD猜想三角形的判定全等有SSS、SAS ASA、AAS 类似于判定三角形全等的SAS方法，我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢？探究改变k和∠A的值的大小,是否有同样的结论？ 猜想： 如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。(SAS) 如何证明？ABC∽△求证: △DE∥又∴∴∽∽∽∴∴ABC(SAS)判定定理：如果两个三角形的两组 对应边的比相等，并且相应的夹角相 等，那么这两个三角形相似。∽猜想： 对于△ABC和△A`B`C`,如果 A`B`:AB= A`C`:AC. ∠B= ∠B`,这两个三角形一定会相似吗？不会，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 A B C例2：根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’ 是否相似，并说明理由。 AB=7，AC=14， ∠A＝60° A’B’＝3，A’C’＝6， ∠A’＝ 60°解 ∵AB/A’B’=7/3 AC/A’C’=14/6=7/3 ∴ AB/A’B’= AC/A’C’ 又 ∠A＝ ∠A’＝60° ∴ △ABC∽△A`B`C` AB=7，AC=14， ∠A＝60° A’B’＝6，A’C’＝3， ∠A’＝ 60°变式A’C’B’思考 三组对应边的比相等ACB 是否有△ ∽△？探究 任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论。 猜想： 如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似。(SSS) 如何证明？ABC∽△求证: △DE∥∴又∴同理 ∴∽∽∽∴∴ABC总结（SSS）判定定理：如果两个三角形的三组对　　应边的比相等,那么这两个三角形相似.简单地说:三组对应边比相等的两三角形相似. ∽例2：理解解：∵∴∴∽练习：理解1.相似不相似2.图中两个三角形是否相似？不相似B相似69623C5EA410314E巩固练习1.如图已知,试说明∠BAD=∠CAE.AED∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAECB2、如图，AB?AE=AD?AC，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．3.已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且求证：△ADC∽△CDP．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一 个三角形框架的三边长分别为4，6，8。另一个三角形框架的一边长为2，它的别外两条边长应当是多少？你有几种答案？4.提示：三种选法，分别使另一个三角形的长 为2的边与长为4，6，8的边对应。2:4=x:6=y:8x:4=2:6=y:8x:4=y:6=2:8小结相似三角形的判定方法方法1：通过定义（不常用）方法2： 平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;方法3：两角对应相等，两三角形相似。方法4：两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.方法5：三边对应成比例的,两三角形相似.达标测评1．如图，△ABC中，DE∥BC，F是AB上的点，AD2=AB·AF，请问：EF是否与CD平行？说明理由．达标测评2．已知：如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD、BE交于O，如果AD·AB=AE·AC，请问△ODB与△OEC相似吗？为什么？达标测评3.（2014?碑林区一模）下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个B课外作业见课本第70页第1，2，3题。 思考如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。8614