2022年华东师大初中数学九上《23-3-4 相似三角形的应用（第1课时） .pdf

一.相似三角形的判定方法 1.两角 对应相等两个三角形相似。 对应成比例 夹角 2.两边 且 相等的两个三角形相似。 3.三边对应成比例的两个三角形相似。 二.相似三角形的性质 1.对应角 相等，对应边 成比例。 2.对应高 的比，对应中线 的比，对应角平分线 的 比都等于相似比。（相似形中的对应线段） 3.周长的比等于相似比 。 4.面积的比等于相似比的平方 。 给我一个支点我可以撬起整个地球! 阿基米德 1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端 点下降0.5m时,长臂端点升高 8 m? B 16m C ┏ ┛ 0.5m o D 1m A (第1题) 我们主要是应用相似三角形的性质来解 决实际问题。 在实际生活中，请举出哪些地方用到了 相似三角形？ 例如：在同一时刻人与树和各自的影子作为两条边 形成的三角形。 例如：物理学的小孔呈像实验中，实物与影子同通 过小孔的光线所连成的三角形。 · 在同一时刻物体的高度与它 的影长成正比例.在某一时刻, 有人测得一高为1.8米的竹 竿的影长为3米,某一高楼的 影长为60米,那么高楼的高 度是多少米? 解：设楼的高度为x米， 由题意得； x 60 1.8 3 解得x=36 （米） 答：楼的高度是36米。 测量学校旗杆的高度。 例：如图，B、C、E、F是在同一直线 上，AB ⊥BF，DE⊥BF，AC ∥DF， （1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？ （2 ）若DE=1，EF=2，BC=10，那么 AB等于多少？ • 解：（1）∵AB ⊥BF ，DE⊥BF ∴∠ABC=∠DEF=90° ∵AC ∥DF ∴ ∠ACB=∠DFE ∴ △ABC ∽△DEF AB BC （2 ）∵ △ABC ∽△DEF DE EF ∴ AB 10 ∵ DE=1，EF=2，BC=10 1 2 ∴ ∴AB=5 借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗