2022年华东师大初中数学九上《23-4中位线》 (3).pdf

如图，因为AM=BM ，DN=CN 。 所以MN为三角形的中位线。 如图，因为AE=CE ，BD=CD 。 所以AD 、BE为三角形的中位 线。 如图，因为AE=DE ，DF=CF EF为三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三 边并且等于它的一半。 ∵DE是△ABC 的中位线 1 ∴DE∥BC，DE ＝ BC 2 你还有别的证法吗？ （1）若AB=8cm，求EF的长； （2）若DE=5cm，求BC的长． （3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN 与AC有什么关系？为什么？ 练一练: (1)若△ABC三边AB 、AC 、BC 的长分别为8、6、 4 ，它的三条中位线围成的△DEF 的周长_____ 。 (2)若△ABC 的三条中位线围成的三角形周长为 15cm， △ABC的周长是____ 。 (3)若△ABC 的三条中位线长分别为3、4、5，则 △ABC 的周长为 面积为 。 例1已知：如图所示，在△ABC中，AD ＝DB，BE ＝EC， AF ＝FC． （1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。 （2）DE与AF有什么关系？ (1)四边形ADEF是平行四边形. 证明 : ∵AD ＝DB，BE ＝EC， ∴ DE∥AC （三角形的中位线平行 于第三边并且等于第三边的一 半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴AE、DF互相平分（平行四边形 的对角线互相平分）． A (2）请增加一个条件使得四 H 边形EFGH为菱形。 D (3) 请增加一个条件使得四E G 边形 EFGH为矩形。 C B F (4）能不能只增加一个条件使得四边形 EFGH为正方形。 • 已知： 在四边形ABCD 中，AD ＝BC， P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N 是AB 的中点．求证∠PMN＝∠PNM． （第4 题）