2022年华东师大初中数学九上《23-4中位线》 (3).pptx

23.4中位线 判断：如图，因为AM=BM，DN=CN。所以MN为三角形的中位线。如图，因为AE=CE，BD=CD。所以AD、BE为三角形的中位线。如图，因为AE=DE，DF=CF；所以EF为三角形的中位线。三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半。∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE＝BC 你还有别的证法吗？已知：如果，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点．（1）若AB=8cm，求EF的长；（2）若DE=5cm，求BC的长．（3）若增加M、N分别BD、BF的中点，问MN与AC有什么关系？为什么？练一练:(1)若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。(2)若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。(3)若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。 (1)四边形ADEF是平行四边形.证明 :∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例1已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．（1）四边形ADEF是什么形状的四边形？并加以证明。（2）DE与AF有什么关系？AHDEGCBF例2已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证(1)四边形EFGH是平行四边形。(2）请增加一个条件使得四边形EFGH为菱形。(3) 请增加一个条件使得四边形 EFGH为矩形。(4）能不能只增加一个条件使得四边形EFGH为正方形。说一说你学到了什么？练习4　已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．