2022年华东师大初中数学九上《23-4中位线》 (6).pdf

23.4 三角形的中位线 学习目标 • 知识与能力 • 1.理解三角形中位线定义与性质， • 2.会应用三角形中位线解决实际问题 • 过程与方法 • 经历探究三角形中位线定义、性质的 过程，感受三角形中位线定理的应用 思想 • 情感态度与价值观 • 培养良好的探究意识和合作交流的习 惯，体会数学推理的应用价值 创设情境 明确目标 ❖1.什么叫三角形的中线？ ❖2、如图ΔABC，点D在AB上，且 DE ∥BC,△ ≌△ . ❖3. 在ΔABC，点D是AB的中点，且 DE ∥BC，DE与BC之间存在什么样的 A 数量关系呢？ E B C 自主学习 指向目标 A 图中线段DE 是连接ΔABC两边 的中点D、E所得的线段，称此 E 线段DE为ΔABC的中位线 三角形中位线的概念 B C 连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？ 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端 是中点，另一端是顶点 合作探究达成目标 如图，△ABC 中，点D、E分别是AB与 AC 的中点，动手量一量DE和BC的长， ∠ADE和∠B的大小。 猜想DE与BC有怎样的关系?为什么？ 1 猜想：DE∥BC，DE ＝ BC 2 ． 如何证明？ 探 究 ． 还有其他证明方法吗？ 分析: 要证DE∥BC，DE ＝1 BC，可延 2 于是本题就转化为证明DF ＝BC 长DE到F，使EF ＝DE， ，DE ∥BC， A D E F B C 三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等 于它的一半。 此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=½BC ↓ ↓ 位置关系 数量关系 练习： A 如图1：在△ABC 中，DE是中位线