2022年华东师大初中数学九上《23-4中位线》 (6).pptx

23.4三角形的中位线 学习目标知识与能力 1.理解三角形中位线定义与性质，2.会应用三角形中位线解决实际问题过程与方法 经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想情感态度与价值观 培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值创设情境 明确目标1.什么叫三角形的中线？2、如图ΔABC，点 D在AB上，且DE∥BC,△ ≌△ .3. 在ΔABC，点D是AB的中点，且DE∥BC，DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？自主学习 指向目标 图中线段DE 是连接ΔABC两边的中点D、E所得的线段，称此线段DE为ΔABC的中位线 三角形中位线的概念　连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线 三角形的中位线与三角形的中线的区别是什么？　 答：三角形的中位线的两端都是中点 三角形的中线一端是中点，另一端是顶点合作探究 达成目标 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点，动手量一量DE和BC的长，∠ADE和∠B的大小。猜想DE与BC有怎样的关系?为什么？猜想：DE∥BC，DE＝BC．如何证明？探究．还有其他证明方法吗？？分析:　要证DE∥BC，DE ＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE， 于是本题就转化为证明DF＝BCA，DE∥BC，FEDCB三角形中位线的性质: 三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。 此性质的特点：同一条件下有2个结论 因为DE为ΔABC的中位线 所以①DE∥BC，②DE=?BC ↓ ↓ 位置关系数量关系 练习：A如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 60D E4BC图1B如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cmD FF4333512CAE图2例题学习：求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：　如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：　AE、DF互相平分．证明 :∵ AD＝DB，BE＝EC，∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． ∴ ∴ ∴　DE∥AC，例题学习：例2 、如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G．求证：　证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴　△ACG∽△DEG，如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们同理有 ，所以有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的拓展．针对练习1、若△ABC三边AB、AC、BC的长分别为8、6、　　　　　　4，它的三条中位线围成的△DEF的周长_____。2、若△ABC的三条中位线围成的三角形周长为15cm， △ABC的周长是____。3、若△ABC的三条中位线长分别为3、4、5，则△ABC的周长为 面积为 。 针对练习　4、已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．5、顺次连接四边形的四边中点所得的四边形是（ 　） （A）四边形 （B）平行四边形 （C）矩形 （D）菱形 本课小结 １．理解三角形中位线的概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。２．掌握三角形中位线的性质：三角形的中位线平行与第三边，并且等于它的一半。3．能应用三角形中位线的性质解决有关计算或说理等问题。达标测评反思目标1. （2014?白银）D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）达标测评反思目标2. （2014?南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？布置作业课本P79-80 的 1,2,3,4