2022年华东师大初中数学九上《24-2直角三角形的性质》 (1).pdf

24.2 直角三角形的性质 温故知新 矩形的判定： 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2 ：对角线相等的平行四边形是矩形 已知：在Rt ΔABC中，∠ACB=Rt∠,CD是斜边AB 求证：CD= 1 AB 2 1 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE ，BE。 2 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB。 A 又∵CD=DE， E ∴四边形AEBC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D （_________________________________） ∵ ∠ACB=Rt∠ B ∴四边形AEBC是矩形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 （______________________________________） ∴CE=AB 1 矩形的对角线相等 ∴CD= AB。 （____________________________）， 2 1 CD AB 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 求证： ΔABC是直角三角形 2 1 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， E A 2 连接AE，BE。 D ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 B C 1 又 CD AB 2 ∴CE=AB ∴四边形AEBC是矩形 （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴∠ACB=90 ° ∴△ABC是直角三角形 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 A 几何语言： ∵CD是斜边AB上的中线， D 1 ∴CD= AB。 2 推论：