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多阶段抽样-第4节 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 2 PU大小不等时解决问题的思路 思路一： PU大小不等的问题可以转化为PU大小相等来讨论，比如分层，将大小近似的PU分到一层，则层内的2S抽样就可以按PU大小相等的方法来处理 思路二： 如果做不到上述转化，PU大小不等的处理就要复杂得多，复杂性体现在两个方面： 抽样方法： PU的抽取是否考虑PU不等的因素 估计方法： 选择估计方法是否要考虑PU规模不等的因素 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 3 方法体系 类似于CL群规模不等的估计 （一）对PU进行srs 1、加权估计 2、比率估计 （二）对PU进行PPS抽样(WR) 1、H-H估计 2、构造自加权样本 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 4 一、符号说明 两个抽样比 两个均值 两个方差 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 5 讨论的前提 A个PU a个PU M1个BU M2个BU Ma个BU …… m1个BU m2个BU ma个BU …… 每个PU相互独立地抽取相应的BU数 基本符号(Yij，i=1,2,…,A ; j=1,2,…,Mi) (yij ，i=1,2,…,a ; j=1,2,…,mi) 含义 总体 样本 第i个PU的个体均值 总的个体均值 PU间方差 第i个PU内BU间的方差 不需要再进一步综合 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 7 二、均值估计量及其性质 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 8 （一）对PU进行srs 抽样方法的选择上没有考虑PU规模不等的因素 估计方法的选择是否考虑PU规模不等的因素呢？ 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 9 讨论的前提 A个PU srs a个PU M1个BU M2个BU Ma个BU …… srs m1个BU m2个BU ma个BU …… 每个PU相互独立地抽取相应的BU数 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 10 等概抽样的加权估计量(P198 9.28-9.31) 适应性：一般用于Mi相差不大的情况 是个无偏估计 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 11 （二）对PU进行放回的不等概抽样 抽样方法的选择上考虑了PU规模不等的因素 选择与之配套的估计方法：H-H估计 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 12 1、抽选方法说明 A个PU PPS a个PU M1个BU M2个BU Ma个BU …… m1个BU m2个BU ma个BU …… 每个PU相互独立地抽取相应的BU数 PPS抽样结果有可能重复。如果某PU被重复抽到，比如被抽到2次，则分别独立的进行2次BU的抽取。对样本单元实施调查，相同的单元记录2次 ？ 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 13 2、H-H估计量及其性质 由H-H估计量的性质可知，这是无偏估计量 方差 (P199 9.36) (P200 9.38) 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 14 说明 估计量方差的估计式仅与第一阶段有关，与第二阶段无关 所以，一般对第二阶段抽样方法不做特别的规定 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 15 3、构造自加权估计量 ①理论上，要想构造自加权估计量，必须 ——将估计量形式表示成关于样本观测值之和的常数倍 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 16 关于f0含义的理解 相当于总体中任一BU被抽中的概率 如果f0事先确定，则 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 17 ②总结： 实践中自加权样本的构造模式 在2S中，自加权样本按如下模式构造： 第一阶段对PU实施与规模成比例的PPS抽样 第二阶段对BU按srs抽取，且mi=m 这时，总值的估计量及方差的估计为： 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 18 补例 某小区拥有10座高层建筑，每座高层建筑拥有的楼层数如下表： 用二阶抽样方法抽出10个楼层进行调查，第一阶抽样为放回的、按与每座建筑拥有的楼层数成比例的PPS抽样抽取5座建筑，第二阶按srs对每座建筑抽取2个楼层。对10个样本楼层居民人数的调查结果如下表。估计小区的总居民数，并给出估计的精度。 高层建筑 A B C D E F G H I J 合计 楼层 12 12 16 15 10 16 10 18 16 20 145 一阶样本序号 1 2 3 4 5 合计 居民数 18,12 15,18 19,13 16,10 16,11 148 yi 15 16.5 16 13 13.5 14.8 y 2022-11-10 统计学专业必修课3学分 19 解答 2S自加权样本的模式构造： 第