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线性时不变系统的复频域综合 线性时不变系统的复频域综合 * * 线性时不变系统的复频域综合 线性时不变系统的复频域综合 7.1 极点配置问题状态反馈的复频域综合 一 状态反馈特性的复频域分析 考虑线性时不变状态反馈系统如图所示 1 状态反馈系统的传递函数矩阵 线性时不变状态反馈系统闭环传递函数阵的右MFD为： 闭环分母矩阵为： 2 状态反馈对分子矩阵N(s)的影响 3 状态反馈对分母矩阵D(s)的影响 不改变分母矩阵D(s)的列次数。 不改变分母矩阵D(s)的列次系数阵。 可改变分母矩阵D(s)的低次系数阵。 线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩阵K的引入对 分子矩阵N(s)没有直接影响。 线性时不变状态反馈系统 ，反馈矩阵K的引入对 分母矩阵D(s)的影响为： 4 包含输入变换的状态反馈系统 如图所示 H 其中：H为p×p的非奇异输入变换阵 (1) 包含输入变换的状态反馈系统的传递函数矩阵 包含输入变换的线性时不变状态反馈系统闭环传递函 数阵的右MFD为： 闭环分母矩阵为： (2) 包含输入变换的状态反馈系统的功能 可同时改变分母矩阵的列次系数阵和低次系数阵。 1 问题的提法 给定开环系统的传递函数阵 ，D(s)列 既约。表 为列次数，设 任意给定n个期望极点 ， 二 极点配置的复频域综合 确定输入变换阵H和状态反馈阵K，使成立 2 极点配置的基本结论 对包含输入变换的线性时不变状态反馈系统，受控 系统由严真不可简约右MFD 表征， 若取 期望特征多项式表示为 则状态反馈系统可实现期望极点配置 2 算法步骤 第1步：对给定D(s),求出 第2步：将 进一步表示为： 第3步：取 构造 第4步： 令 于是，可求出： 其中 7.2 极点配置问题的 观测器-控制器形补偿器的综合 一 问题的提法 构造补偿器，使满足 给定线性时不变受控系统,由严真传递函数矩阵 表征，D(s)列既约。 任意给定n个期望极点 ， 期望闭环特征多项式为: 1 闭环控制系统满足期望极点配置 2 补偿器满足物理可实现性 二 观测器-控制器型反馈极点配置的原理性综合 1 期望闭环分母矩阵 给定期望极点,则期望特征多项式为： 则期望闭环分母矩阵 为: 2 状态反馈阵M(s) 给定线性时不变受控系统不可简约严真右MFD ，D(s)列既约,如图所示。 取p×p状态反馈阵M(s)为： 则可使对应状态反馈系统实现任意期望闭环极点组的配置。 三 观测器-控制器型反馈极点配置的可实现性综合 1 物理可实现输出输入反馈系统 按期望极点配置综合导出的状态反馈系统 ，其控制功 能等价的结构物理可实现输出输入反馈系统 如图所示。 + + + 输出输入反馈系统 结构图 2 以形式MFD表征补偿器 对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ，引入 p×p待定可逆矩阵T(s), + + + 则在控制功能等价前提下，导出以下输出输入反馈系统 以形式MFD表征补偿器的输出输入反馈系统 3 以真正MFD表征补偿器 对上述得到的线性时不变输出输入反馈系统 ， + + + 引入： 以真正MFD表征补偿器的输出输入反馈系统 则： 4 构造真MFD表征的补偿器 对按期望极点配置得到的以真正MFD表征补偿器的线性时 不变输出输入反馈系统 ，表示 观测器的期望极点 期望特征多项式为： 若取 则有： 四 综合观测器-控制器型补偿器的算法 第1步：对给定的严真开环传递函数矩阵，不可简约 MFD为： D(s)列既约， 行 既约。 第2步：定出满足综合指标的闭环传递函数阵， 即成立 第3步： 计算p×p多项式矩阵 第4步：定出使X(s)D(s)+Y(s)N(s)=I的p×p和p×q的 多项式矩阵X(s)和Y(s). 第5步：选取T(s) 其中： 可任取，但需使detT(s)=0的根均具有负实部。 第6步：计算F(s)=T(s)M(s)X(s)和H(s)=T(s)M(s)Y(s)， 运用矩阵除法求出满足 的矩阵对 ，计算 第7步：计算 ，则补偿器的传递特性 (13.3) 给定线性时不变受控系统 试综合一个状态反馈阵K,使得状态反馈控制系 统的极点配置为 (13.4)：对上题中的受控系统和期望极点,试确 定实现极点