历年考研数学线代真题1987-2022(最全).docx

历 年 考 研 数 学 线 代 真 题1987-2022(必威体育精装版最全) 历年考研数学一真题 1987-2022 1987 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(此题共 5 小题,每题 3 分,总分值 15 分.把答案填在题中横线上) (5)三维向量空间的基底为α 1 (1,1,0α), 2 (1,0,1α), 3 (0,1,1)那, 么向量β (2,0,0) 在此基底下的坐标是 . 三、(此题总分值 7 分) (2)设矩阵A 和B 满足关系式AB = A 2B ,其中A  3 0 1 1 1 0 0 1 4  ,求矩阵B . 五、选择题(此题共 4 小题,每题 3 分,总分值 12 分.每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (4)设A 为n 阶方阵，且A 的行列式|A | a 0, 而A *是A 的伴随矩阵，那么|A * |等于 (A ) a (B ) 1 a (C ) a n 1 (D ) an 九、〔此题总分值 8 分〕  x x 1 2 x 2x  x x 0 3 4 2x 1 问a ,b 为何值时,现线性方程组 2 3 4 x (a 3)x 2x b 2 3 4 3x 2x x ax 1 1 2 3 4 有唯一解,无解,有无穷多解?并求出有无穷多解时的通解. 1988 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (4)设 4 阶矩阵A[α,γ,γ (4)设 4 阶矩阵A [α,γ,γ,γ],B [β,γ,γ,γ],其中α,β,γ,γ,γ均为 4 维列向量,且行列式 A 4,B 1,那么行列式 A B = . 2 3 4 2 3 4 2 3 4 三、选择题(此题共 5 小题,每题 3 分,总分值 15 分.每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5) n 维向量组α,α, ,α(3 s n)线性无关的充要条件是 k α k α s s (A )存在一组不全为零的数 k ,k , ,k ,使k α k α 0 1 2 s 1 1 2 2 (B ) α,α, ,α中任意两个向量均线性无关 1 2 s (C ) α,α, ,α中存在一个向量不能用其余向量线性表示 1 2 s (D ) α,α, ,α中存在一个向量都不能用其余向量线性表示 1 2 s 七、〔此题总分值 6 分〕 1 0 0 1 0 0 AP BP ,其中B 0 0 0 ,P 2 1 0 ,求A ,A 5. 0 0 1 2 1 1 八、〔此题总分值 8 分〕 2 0 0 2 0 0 矩阵A 0 0 1 与B 0 y 0 相似. 0 1 x 0 0 1 求 x 与 y. 求一个满足P 1 AP B 的可逆阵P. 1990 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(此题共 5 小题,每题 3 分,总分值 15 分.把答案填在题中横线上) (5)向量组α (1,2,3,4)α, (2,3,4,5)α, (3,4,5,6)α, (4,5,6,7), 1 2 3 4 那么该向量组的秩是 . 二、选择题(此题共 5 小题,每题 3 分,总分值 15 分.每题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (5) β、β是非齐次线性方程组 AX b 的两个不同的解,α、α是对应其次线性方程组 AX 0 的根底解析,k 、k 为任意常数,那么方程组AX b 1 2 1 2 1 2 的通解(一般解)必是 (A ) k α k (α β β α) 1 2 α (B ) k α k (α β β α) 1 2 α 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 (C ) k α k (β β β β) 1 2 β (D ) k α k (β β β β) 1 2 β 1 1 2 1 2 2 1 1 2 1 2 2 七、〔此题总分值 6 分〕 设四阶矩阵 且矩阵A 满足关系式  1 1 0 0 2 0 1 1 0 0 B ,C 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 A (E C 1B )C E  1 3 4 2 1 3 0 2 1 0 0 2 其中E 为四阶单位矩阵,C 1 表示C 的逆矩阵,C 表示C 的转置矩阵.将上述关系式化简并求矩阵A . 八、〔此题总分值 8 分〕 求一个正交变换化二次型 f x2 4 x2 4 x2 4 x x 4 x x 8x x 成标准型. 1 2 3 1 2 1 3 2 3 1991 年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、填空题(此题共 5 小题,每题 3 分,总分值 15 分.把答案填