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最大公因数与最小公倍数 应用题训练
1、一批练习本,如果平均分给6位同学,就多出3本;如果平均分给8位同学,还是多出3本,如果平均分给10位同学,仍然会多出3本,这批练习本至少有多少本?
先把多的3本练习本拿出来,那么平均分给6位同学可以分完,
平均分给8位同学可以分完,平均分给10位同学也可以分完,
说明是6,8,10的公倍数
6,8,10的最小公倍数是120
120+3=123(本)
2、一袋糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3块,如果平均分给5个小朋友,还缺1块,如果平均分给6个小朋友,还缺1块,这袋糖果至少有多少个?
平均分给4个小朋友,还剩3块,说明缺1块
平均分给5个小朋友,还缺1块
平均分给6个小朋友,还缺1块
如果给这袋糖果补上1块,那么就会变成4,5,6的公倍数
4,5,6的最小公倍数是60
60-1=59(块)
3、有一条小路边上种了36棵小树,每两棵树之间的间隔是2米,现在改为株距是5米,一共有多少棵小树不必挪动?
总距离:(36-1)×2=70(米)
【2,5】=10
70÷10+1=8(棵)
4、甲、乙、丙三个班的同学去公园划船,甲班49人,乙班56人,丙班42人。把各班同
学分别分成小组,分乘若干条小船,使每条船上人数相等,最少要多少条船?
要使使用的船的条数越少,每条船上的人数就要越多
(49,56,42)=7
最少使用的船的条数:49÷7+56÷7+42÷7=21(条)
5、有三根铁丝,长度分别是120厘米、180厘米、300厘米。现在要把它们截成相等的
小段,每根都不能有剩余。每小段最长多少厘米?一共可以截成多少段
每小段最长,即求最大公因数
(120,180,300)=60
每小段最长60厘米
段数:120÷60+180÷60+300÷60=10(段)
6、兄弟三人在外工作,大哥6天回家一次,二哥8天回家一次,小弟12天回家一次。兄
弟三人同时在十月一日回家,下一次三人再见面是哪一天?
【6,8,12】=24
10月1日+24天10月25日
7、有一个长80厘米,宽60厘米,高115厘米的长方体储冰容器,往里面装入大小相同的立方体冰块,这个容器最少能装多少数量冰块?
(80,60,115)=5,说明正方体的棱长最大为5厘米
块数:(80÷5)×(60÷5)×(115÷5)=4416(块)
8、已知某小学六年级学生超过100人,而不足140人。将他们按每组12人分组,多3人;按每组8人分,也多3人。这个学校六年级学生多少?
先去掉3人,剩下的人数是12和8的公倍数
[12,8]=24(人)
24×5+3=123(人)
9、把长120厘米,宽80厘米的铁板裁成面积相等,最大的正方形而且没有剩余,可
以裁成多少块
要裁成最大的正方形,正方形的边长是120和80的最大公因数
(120,80)=40 边长是40厘米
可以裁成的块数:(120÷40)×(80÷40)=6(块)
10、从小明家到学校原来每隔50米安装一根电线杆,加上两端的两根一共是55根电线
杆,现在改成每隔60米安装一根电线杆,除两端的两根不用移动外,中途还有多少根不
必移动,
总距离:50×(55-1)=2700(米)
【50,60】=300
2700÷300=9(根) 9-1=8(根)
11、现在有香蕉42千克,苹果112千克,桔子70千克,平均分给幼儿园的几个班,每班分到的这三种水果的数量分别相等,那么最多分给了多少个班,每个班至少分到了三种水果各多少千克?
(42,112,70)=14,说明最多分给14个班级
每个班分到的香蕉:42÷14=3(个)
每个班分到的苹果:112÷14=8(个)
每个班分到的句子:70÷14=5(个)
12、把1.36米,宽0.8米的长方形纸裁剪成同样大小的正方形纸,如果要使得正方形纸的面积尽可能大,且裁完没有剩余,可以裁出多少张?
1.36米=136厘米 0.8米=80米
正方形的边长是136和80的最大公因数
(136,80)=8
所以边长为8厘米
(136÷8)×(80÷8)=170(张)
13、五年级甲班的学生不超过60人,在一次数学测验中,分数不低于90分的人数占1/7,得80~89分的人数占1/2,得70~79分的人数占1/3,那么,得70分以下的有多少人?
分数不低于90分的人数占1/7,说明总人数是7的倍数;
得80~89分的人数占1/2,说明总人数是2的倍数;
得70~79分的人数占1/3,说明总人数是3的倍数,
则总人数是2,3,7的公倍数,
【2,3,7】=42
≥90的人数:42÷7=6(人)
80-80的人数:42÷2=21(人)
70-79的人数:42÷3=14(人)
70的人数:42-6-21-14=1(人)
14、大雪后的一
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