最大公因数与最小公倍数-考点总结+针对性训练-完整版-后面带答案 .doc

PAGE PAGE 3 最大公因数与最小公倍数 一、知识梳理： （1）、最大公因数和最小公倍数。 互质:两个数的最大公因数为1就叫做这两个数互质。 1.两个连续自然数是互质的。例如:8与9;15与16 2.两个质数必然是互质的。例如:5和7;11和13 （2）、求最大公因数或最小公倍数的方法 1.若两个数是互质的,则最大公因数为1,最小公倍数为这两个数的乘积。 2.若两个数是倍数关系,则较小的数为它们的最大公因数,较大的数为它们的最小公倍数。当两个数相差较大时,要判断大数是否为小数的倍数。 3.两个数不是倍数关系的,也不是互质的才适合用分解质因数去求最大公因数和最小公倍数。 （3）、应用题中如何识别是求公因数还是公倍数的方法 1.分析题意,判断结果应该比所给数量大,则是求公倍数; 2.分析题意,判断结果应该比所给数量小,则是求公因数 3.题目中含“最多”或“最长”等字眼,则是求最大公因数 4.题目中含“至少”,“下一次”字眼,则是求最小公倍数 二、最大公因数与最小公倍数针对性练习： 一、填空题。 1、如果有两个质数的和等于24，可以是（??? ）＋（??? ），（???? ）＋（???? ）或（??? ）＋（??? ）。 2、a b c 都是质数，甲数=a×b×b，乙数=a×b×c，甲乙两数的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 3．a=2×2×5，b=2×3×5，那么a 和b的最小公倍数是（　　），最大公因数是（ ）。 4、找出下列每组数的最大公因数、最小公倍数 15和12的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 18和27的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）　 17和34的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ） 5、一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ）。 6、有三根铁丝，一根长48dm,一根长60dm,，一根长36dm，要把他们截成同样长的几段，不许剩余，每段最长是（ ）dm,一共可以截成（ ）段。 7、三个连续自然数的和是18，这三个自然数的最大公约数是（　　），最小公倍数是（　　）。 8、a和b都是自然数，而且a=8b，那么a和b的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 9、m和n是两个相邻的自然数，都不为0，则它们的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 10、如果自然数A除以自然数B商是17,那么A与B的最大公约数是( ),最小公倍数是( ）。 11、最小质数与最小合数的最大公约数是( ),最小公倍数是( )。 12、能被5、7、16整除的最小自然数是（ ）。 13、在( )里写最大公因数、[ ]里写最小公倍数。 (1)(7、8)=( ), [7,8]=( ) (2)(25,15)=( ) [25、15]=( ) (3)(140,35)=( ) [140,35]=( ) (4)(24,36)=( ) [24、36]=( ) (5)[3,4,5]=( ) [8,16]=( ) 14、5和12的最小公倍数减去( )就等于它们的最大公因数。 15、91和13的最小公倍数是它们最大公约数的( )倍。 16、已知两个大于1的互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（ ）和（ ）。 17、3个连续自然数的最小公倍数是60,这三个数是（ ）、（ ）和（ ）。 18、被2、3、5除,结果都余1的最小整数是( ),最小三位整数是( )。 19、一筐苹果4个4个拿,6个6个拿,或者8个8个拿都正好拿完,这筐苹果,最少有( )个。 20、三个连续偶数的和是42,这三个数的最大公约数是( )。 21、三个不同质数的最小公倍数是105,这三个质数是（ )、( )和( )。 22、自然数m和n,n=m+1,m和n的最大公约数是( ),最小公倍数是( ） 23、把自然数a与b分解质因数,得到a=2×5×7×m,b=3×5×m,如果a与b的最小公倍数是2730,那么m=( )。 24、三个数的和是312,这三个数分别能被7、8、9整除,而且商相同。这三个数分别是（ ）、（ ）、（ ）。 25、已知(A,40)=8,[A,40]=80,那么A=( )。 二、选择题 1．两个合数的最大公因数是1，最小公倍数是144，这两个数是（　　） A．1和144 B．8和18 C．7和72 D．9和16 2．