巧用割部补 妙解难题公开课.docVIP

巧用割补 妙解难题 【题目】如图，已知大正方形和小正方形的边长之和是20米。大正方形的面积比小正方形的面积大40平方米，求大正方形的面积。 【分析与解答】如果设大正方形的边长为X米，则小正方形的边长是（20－X）米。根据题目，我们可以列X2―（20－X）2 =40 但是这个方程同学们要等到上了初中以后才会解答，现在还不会。怎么办？难道就真的无计可施了吗？ 不！我们还有一大法宝——割补法！ ABC图1我们在大正方形里做一个和它右边大小一样的小正方形（如图1所示）。我们发现阴影部分长方形面积A和 阴影部分B的面积是一样的，它们的长都是小正方形的边长，宽都是大正方形与小正方形边长的差。因此，（A＋C）的面积之和（B＋C）的面积之和相等。这样一来我们就知道了B和C组成的长方形的面积是40平方米。因为B和C组成的长方形的长是20米，所以B和C组成的长方形的宽是（4 A B C 图1 现在这道题目就转化为：一个大正方形与一个小正方形的边长之和是20米，边长之差是2米。这样我们可先求大正方形的边长：（20＋2）÷2=11米，大正方形的面积是11×11=121平方米。