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2021/02/01 * * 等比数列 小实验： 1.看清楚 纸的厚度是怎样变化的. 折1次 折2次 折3次 折4次 ．．． 折28次 厚度 2（21） 4（22） 8（23） 16（24） ．．. 228  已知白纸的厚度为1，将白纸对折. 2.想一想 你能折到28次吗？ （如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度. 厚度 = 228×0.04 ×10-3=10737.41824 米 哦 比珠穆郎玛峰还要高!!! 0.04毫米= 0.04 ×10-3 米 再观察这些数列 (1) 2，10，50，250， ．．．．．． (2) 1， 1/3， 1/9， 1/27 ．．．．．． (3) -3，9，-27，81 ．．．．．． 你能说出其中的规律吗？ 即： (一) 定义 如果一个数列从 第2项起，每一项与它的前一项的 比 等于 同一个常数，这个数列就叫做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。 注：（1）等比数列的所有项不为0； （2）公比不为0. 概念辨析 1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是? (口答） 不是 不是 是 是 不一定 1) 2，4，16，64 ，．．．．．． 2) 16，8，4，2，0 ，．．．．． 2, -2, 2, -2．．．．．． 1, 1, 1, 1 ．．．．．． 5) a, a, a, a, ．．．．．． (二)通项公式 由此可知，等比数列 的通项公式为 ①归纳法 等比数列 {an }中,有: (q不为0) n为正整数 叠乘法 把这n-1个式子两边分别相乘得： (二)通项公式 (三)、新知应用 ①方程思想： 方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的 应用. ②一个等比数列知道其中两个条件,可以建立 两个方程,解出a1和q,从而可求其它项. 两个条件 确定一个等比数列 的项 例1 一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项. 解： 用 表示题中公比为q的等比数列 解得 答：这个数列的第1项与第2项分别是 例2 某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元. 这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？ 解： 将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列 ， 由已知条件，有 因此， 答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%. 设平均每次降价的百分率是x， 那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍. 若原价格为a，则降价x后的价格应为 a-ax=a(1-x) 练一练: 2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少? 1.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值. 解：设洗之前的污垢为1个单位. 洗1次 剩下污垢为 (1-3/4)=1/4洗2次 剩下污垢为 (1/4)2 　 则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列 {an } . an=(1/4)n 当n=4时, a4= (1/4)4=1/2561% 而 n=3时, a3= (1/4)3=1/641% 答: n的最小值为4. 等比数列的通项公式推导过程. 等比数列的定义. 等比数列的通项公式的应用. *