01.振动及摆动公开课.PPTVIP

同学们好！ * k 本学期教学内容及特点 实物与场的共同运动形式和性质 单粒子 —— 多粒子体系 量子现象 与 量子规律 实物运动规律 基本粒子 相互作用和场 振动 与 波动 多粒子体系的 热运 动 ? 物理概念、物理思想深化 ? 更加贴近物理前沿和高新科技 ? 对自学能力的要求提高 第四篇 振动和波动 第13章 振 动 简谐振动 摆动 *混沌 振动的 合成 *频谱分析 *电磁振荡 阻尼振动 受迫振动 共振 学时：6 力学量（如位移） 最基本、 最简单、最重要的振动是简谐振动。 电磁量（如I 、V、 E、 B） 共同特征：运动在时间、空间上的周期性 振动: 任何物理量在某一定值附近随时间周期性变化 波动: 振动在空间的传播 一物理量在某一定值附近周期性变化的现象称振动。 §13.1 简谐振动 一. 运动方程 集中弹性 集中惯性 回复力和物体惯性交互作用形成谐振动 F = -kx (平衡位置为坐标原点） 轻弹簧 k + 刚体 m (平动~质点） 1. 理想模型：弹簧振子 F = - k x 准弹性力 系统本身决定的常数 离系统平衡位置的位移 扩展: 下册 P.373 [例1] 以弹簧振子为例得出普遍结论： 动力学特征 2. 运动方程 令 得 * 线性微分方程 若某物理量满足*，则其运动方程可用时间 t 的正、余弦函数形式描述，该物理量的变化称为简谐振动。 求解得运动方程： 为积分常数 x可代表任意物理量 简谐振动1：物体所受回复力与位移之间的关系满足 　　　　　 称物体所作的运动为简谐振动 简谐振动3：如果物体的运动学方程可以写为 　　　　　　　　　　　　　称物体所作的运动为简谐振动 简谐振动2：如果物体的动力学方程可以写为 　　　　　　　　　　　称物体所作的运动为简谐振动 例：证明匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动 由简谐振动定义3，匀速圆周运动在x轴上的分量是一简谐振动 讨论：正因为在圆周运动中?代表物体运动的角速度，因此， 简谐振动运动学方程中的?称为简谐振动的角速度或角频率 (代表2?秒内物体完成完全振动的次数)。代表物体振动的快慢 证明：设物体以?的角速度作匀 速圆周运动，初始时刻的位置与 x轴夹角为 ，则任意时刻t物体在x轴上的位移为 3. 均随时间周期性变化 由 得 是由系统本身决定的常数，与初始条件无关 固有角频率 由谐振动周期性特征看 的物理意义: 描述谐振运动的快慢 二. 简谐振动的特征量 1. 角频率 : 周期 频率 在SI制中, 单位分别为 周期 S (秒)、频率 Hz (赫兹)、角频率 rad·s-1 (弧度 / 秒) 2. 振幅A ： 表示振动的范围（强弱），由初始条件决定。 解得 由 在 t = 0 时刻 (1) x，v有一一对应的关系 例： 当 时： 当 时： *3. 相位?t + ?0, 初相?0 相位是描述振动状态的物理量 (2) 每变化 整数倍，x、v重复 原来的值（回到原状态），最能直观、方便地 反映出谐振动的周期性特征。 (3) 可以方便地比较同频率谐振动的步调 初相： 描述t = 0时刻运动状态，由初始条件确定。 由 t = 0时 或 m h m k [例1] 教材P.410 13-8 解：振动系统为（2 m, k) 确定初始条件：以物块和平板共同运动时刻为t = 0 { 有： 已知： k. m. h. 完全非弹性碰撞 求： T, A, 以平衡位置为坐标原点，向下为正。 x 得： 又： } 为三象限角 [例2] 由振动曲线决定初相 为四象限角 (2) 与标准余弦函数比较 (1) t 0 x x0 t0 A 三. 旋转矢量法(几何表示方法) 写出质点 m 以角速率 ? 沿半径 A 的圆周匀速运动的参数方程 思考： x、y 方向分运动均为简谐振动 x y o m A 简谐振动可以用旋转矢量来描绘 t=0时刻, 投影点位移 在任意时刻, 投影点的位移 模 振幅 A 角速度 角频率 ? 旋转周期 振动周期 T=2?/ ? 上的投影 在 ox A r 上的投影 端点速度在 ox A r 上的投影 端点加速度在 ox A r 位移 速度 加速度 x =Acos(?t+? 0) v =- ? Asin(?t+? 0) a =- ? 2Acos(?t+? 0) 旋转矢量 简谐振动 符号或表达式 初相 ? 0 t=0时， 与ox夹角 相位 ?t+? 0 t时刻， 与ox夹角 旋转矢量 与谐振动的对应关系（教材 P.378 表13.1.2