折纸中的数学问题（公开课）公开课.pptVIP

实中 单国炎 折纸中的数学问题 浙江省姚志敏名师网络工作室 提出问题 深度思考 问题1: 在一张矩形纸片上，怎样折出一个正方形？ D A B C D A B C E F A B E F 动手操作 实践探究 问题2：将矩形纸片ABCD折叠，让点Ｄ落在ＢC上点F，若AD=5,AB=3. 5 3 5 ②AF= 　 。 ①BC= 　 ,DC=　 ， 矩形对边相等 轴对称的性质 （1） 直接说出下列线段的长度： ③若连接ＤF，试判断AE和ＤF的关系. A B C D F E 折叠 轴对称 实质 A D E F （2）你能求出线段ＤE的长度吗？ 对称轴(折痕)垂直平分连接对称点的线段 问题2：将矩形纸片ABCD折叠，让点Ｄ落在ＢC上点F，若AD=5,AB=3. A B C D F E （2）你能求出线段ＤE的长度吗？ x 3-x x 方程思想 动手操作 实践探究 D A B C E F G 问题3：将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在F处，折痕GE交AD边于点G,交BC边于点E. ⑴猜想叠合部分是什么图形？ 归纳：说明线段相等的常用方法 (1)两三角形全等（对应边相等） (2)同一个三角形中等角对等边 …….. 动手操作 实践探究 （3）若AD=4,AB=3,求DG的长度. ⑵若连接BG，求证：四边形BEDG是菱形. 问题3：将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在F处，折痕GE交AD边于点G,交BC边于点E. 动手操作 实践探究 问题3：将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在F处，折痕GE交AD边于点G,交BC边于点E. （4）若矩形ABCD中 AD=4,AB=3,你能求出折痕的长吗? 面积法 动手操作 实践探究 A B C 3 4 拓展提高 综合应用 问题4：Rt△ABC纸片中,AB=3，BC=4，点P在边BC 上，以AP为折痕将△ACP折叠得到△AC′P ， AC′与边BC交于点E.若△PEC′为直角三角形，则CP的长是 . D A B C E P C′ 分类思想 A B C P E C′ A B C P E C′ 通过探讨折纸中的数学问题，我知道了…… 二、数学思想：方程思想,分类思想，面积法 在解决折叠问题中的应用 一、折叠的本质:________________ 轴对称变换 关于轴对称变换我们知道： 1、对应边相等，对应角相等 2、对称轴垂直平分连接对称点的线段 练习 2.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，求线段B′F的长. 1.如图，将矩形纸片ABCD放在坐标系中， AD=3,AB=4,沿对角线AC折叠，求点F的坐标. 谢谢！再见！ 问题: 利用上面得出的边长关系如何折出斜边等于直角边2倍的 直角三角形？ D B F C R O（A） A D B E F C A D B E F C O R 折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作： ①把△ADE翻折，点A落在DC边上的点F处，折痕为DE，点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在直线AE上的点H处，折痕为DG，G是BC边上动点，若AB=AD+2，EH=1， 则AD=________. 拓展提高 综合应用 实中