新人教2019版高中数学选择必修三课后习题合集（含答案）.docx

第 第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 138 页 第六章 计数原理 6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如表6.1-1． 表6.1-1 A大学 B大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 二物理学 法学 工程学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？ 分析：要完成的事情是“选一个专业”因为这名同学在A，B两所大学中只能选择一所，而且只能选择一个专业，又因为这两所大学没有共同的强项专业，所以符合分类加法计数原理的条件． 解：这名同学可以选择A，B两所大学中的一所．在A大学中有5种专业选择方法，在B大学中有4种专业选择方法，因为没有一个强项专业是两所大学共有的，所以根据分类加法计数原理，这名同学可能的专业选择种数 ． 例2 某班有男生30名、女生24名，从中任选男生和女生各1名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？ 分析：要完成的一件事是“选男生和女生各1名”，可以分两个步骤：第1步，选男生；第2步：选女生． 解：第1步，从30名男生中选出1人，有30种不同选法；第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选法．根据分步乘法计数原理，共有不同选法的种数 ． 例3 书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同取法？ （2）从书架第1层、第2层、第3层各取1本书，有多少种不同取法？ 分析：（1）要完成的一件事是“从书架上取1本书”，可以分从第1层、第2层和第3层中取三类方案；（2）要完成的一件事是“从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成． 解：（1）从书架上任取1本书，有三类方案：第1类方案是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类方案是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类方案是从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分类加法计数原理，不同取法的种数 ． （2）从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，可以分三个步骤完成：第1步，从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2步，从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3步，从第3层取1本体育书，有2种方法．根据分步乘法计数原理，不同取法的种数 ． 练习 1. 填空题 （1）一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是________； （2）从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，从A村经B村去C村，不同路线的条数是________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）用加法计数原理进行求解即可； （2）用乘法计数原理进行求解即可. 【详解】（1）因为一项工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，所以从中选出1人来完成这项工作，不同选法的种数是：； （2）因为从A村去B村的道路有3条，从B村去C村的道路有2条，所以从A村经B村去C村，不同路线的条数是：， 故答案为：； 2．在例1中，如果数学也是A大学的强项专业，那么A大学共有6个专业可以选择，B大学共有4个专业可以选择，应用分类加法计数原理，得到这名同学可能的专业选择种数为．这种算法有什么问题？ 2. 书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． （1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？ （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，有多少种不同的取法？ 【答案】（1）种；（2）种； 【解析】 【分析】（1）按照分类加法计数原理计算可得； （2）按照分步乘法计数原理计算可得； 【详解】解：书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书． （1）从书架上任取1本书，则有种取法； （2）从书架上任取数学书和语文书各1本，则有种取法； 3. 现有高一年级的学生3名，高二年级的学生5名，高三年级的学生4名． （1）从三个年级的学生中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ （2）从三个年级的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？ 【答案】（1）12；（2）60. 【解析】 【分析】（1）由分类加法计数原理运算即可得解； （2）由分步乘法计数原理运算即可得解. 【详解】从高一年级的学生中选取1名，有3种选法；从高二年级的学生中选取1名，有5种选法；从高三年级的学生中选取1名，有4种选法； （1）从三个年级的学生中任选1人参加活动，共有种不同选法； （2）从三个年级的学生中各选1人参加活动，共有种不同选法. 例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2