初中数学专项练习《二次根式》100道计算题包含答案.docx

初中数学专项练习《二次根式》100道计算题包含答案 一、解答题(共100题) 1、计算 （1）（﹣4）﹣（3﹣2）； （2）（﹣）2+2×3； （3）5?（﹣4）（a≥0，b≥0）． 2、计算： （1）﹣+ （2）（﹣）÷5 3、若a,b为有理数，且? = ，求? 的值。 4、一个底面为30cm×30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm，铁桶的底面边长是多少厘米？ 5、先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如 的化简，只要我们找到两个数a、b，使a+b＝m，ab＝n，使得 + ＝m， ＝ ，那么便有： ＝ ＝ ± （a＞b）. 例如：化简 . 解：首先把 化为 ，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12 即 + ＝7， × ＝ ∴ ＝ ＝ ＝2+ . 由上述例题的方法化简： . 6、如果最简二次根式 与 是同类二次根式，那么要使式 有意义，x的取值范围是什么？ 7、解方程： 8、求值 （1）已知a、b满足 ， 解关于x的方程（a+2）x+b2=a﹣1． （2）已知x、y都是实数，且 ， 求yx的平方根． 9、规定运算：（a*b）=|a﹣b|，其中a，b为实数，求 的值． 10、判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？ ，– ， ， ， ， ． 11、已知m＝ ﹣ ，n＝ + ，求代数式m2+mn+n2的值． 12、 13、化简：﹣a 化成最简二次根式． 14、解方程：（x﹣1）=（x+1） 15、一个三角形的三边长分别为? 、? 、 . ①求它的周长（要求结果化简）； ②请你给一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值。 16、用计算器计算： （1）= （2）= （3）= （4）= 观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果： ?= 17、已知a、b、c满足+|a﹣c+1|=+ ， 求a+b+c的平方根． 18、+3﹣5 ． 19、已知： ，求 20、计算： （1）+|3﹣|﹣（）2； （2）?（﹣）． 21、已知x= +1，求代数式x2﹣2x﹣4的值． 22、已知 x+3 的立方根为 2，3x+y-1 的平方根为±4 ，求 3x+5y 的算术平方根． 23、站在水平高度为h米的地方看到可见的水平距离为d米，它们符合公式为 。某一登山者从海拔h米处登上海拔2h米高的山顶，那么他看到的水平线的距离是原来的多少倍？ 24、化简：4x2 25、把下列各数填在相应的大括号内： 5 ,??? ,??? ,??? ,????? ,?????? ?,???? 0 整? 数{??????????????????????????????????????????????? } 负分数{??????????????????????????????????????????????? } 无理数{?????????? ?????????????????????????????????????} 26、把下列各数填入相应的集合内： ﹣7，0.32， ，46，0， ， ， ，﹣ ． ①有理数集合 ②无理数集合 ③正实数集合 ④实数集合 27、化简：4x2 28、已知实数 满足: ,试问长度分别为 的三条线段能否组成一个三角形?如果能，请求出该三角形的周长;如果不能,请说明理由. 29、已知 m=-3，求（m+n）2016的值？ 30、计算： 31、小明在学习 后，认为 也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的，你认为他的化简过程对吗？说说理由. 32、已知 为整数，试求自然数x的值． 33、. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+） ， 善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）（其中a、b、m、n均为正整数）,则有a+b=m2+2n2+2mn,∴a= m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=（m+n）,用含m、n的式子分别表示a、b ， 得：a=????????? ， ?????b= ?????????????；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：???????+???????=（???＋ ???????）；（3）若a+4=（m+n） ， 且a、m、n均为正整数，求a的值. 34、已知a，b，c为实数且c＝ + ，求代数式c2﹣ab的值. 35、把下列各数填在相应的大括号里： ，﹣2，﹣ ，3.020020002…，0， ，﹣（﹣3），0.333 正数集合：{?????