数学目标规划.pptx

数学目标规划; 某厂计划在下一个生产周期内生产甲、乙两种产品，已知资料如表所示。试制定生产计划，使获得的利润最大？同时，根据市场预测，甲的销路不是太好，应尽可能少生产；乙的销路较好，可以扩大生产。试建立此问题的数学模型。;;目标值和偏差变量 目标约束和绝对约束 达成函数（即目标规划中的目标函数） 优先因子（优先等级）与优先权系数 满意解（具有层次意义的解）;; 当完成或超额完成规定的指标则表示：d＋≥0, d－＝0 当未完成规定的指标则表示： d＋＝0, d－≥0 当恰好完成指标时则表示： d＋＝0, d－＝0 ∴ d＋× d－ ＝0 成立。; 绝对约束（系统约束）是指必须严格满足的等式或不等式约束。如线性规划中的所有约束条件都是绝对约束，否则无可行解。所以，绝对约束是硬约束。;; 优先因子Pk 是将决策目标按其重要程度排序并表示出来。P1P2…PkPk+1…PK ，k=1.2…K。 权系数ωk 区别具有相同优先因子的两个目标的差别，决策者可视具体情况而定。; 某厂生产Ⅰ、Ⅱ两种产品，有关数据如表所示。;充分利用设备有效台时，不加班:;达成函数：; 若在引例中提出下列要求： 1、完成或超额完成利润指标 50000元； 2、产品甲不超过 200件，产品乙不低于 250件； 3、现有钢材 3600吨必须用完。 试建立目标规划模型。 ;优先等级：题目有三个目标层次，包含四个目标值。 第一目标： 第二目标：有两个要求即甲 ，乙 ，但两个具有相同的优先因子，因此需要确定权系数。本题可用单件利润比作为权系数即 70 :120，化简为7:12。;目标规划模型为：;目标规划模型一般形式;建模的步骤; 5、根据决策者的要求，按下列情况之一 构造一个由优先因子和权系数相对应的偏差变量组成的，要求实现极小化的目标函数，即达成函数。;19;20;小结;适用范围： 两个变量的目标规划问题， 优点： 操作简单 有助于理解目标规划的求解原理和过程。; 3 对下一个优先级Pi求出解的区域 ，满足 4 ???复3，直到所有优先等级的目标都已审查完毕为止；确定目标规划的满意解。;例3：顾客访问策略;模型－顾客访问策略;目标规划的求解---序贯算法;;第二级目标;第三级目标;;;32;33;34; 例6、已知一个生产计划的线性规划模型为; 解：以产品 A、B 的单件利润比 2.5 ：1 为权系数，模型如下：;; 检验：将上述结果带入模型，因 ＝ ＝0； ＝ ＝0； ＝0， 存在； ＝0， 存在。所以，有下式： minZ=P3 ;应用举例;解：设x1， x2 ， x3分别表示提升I，II级和录用到III级的新职工人数。 di+, di-分别为第i个目标的负、正偏差变量;II，III级的升级面尽可能达到现有人数的20%：;用单纯形法求解得多重解，如下表;已知有三个产地给四个销地供应某种产品，产销地之间的供需量和单位运价见下表。有关部门在研究调运方案时依次考虑以下七项目标，并规定其相应的优先等级： P1——B4是重点保证单位，必须全部满足其需求； P2 ——A3向B1提供的产量不小于100； P3——每个销地的供应量不小于其需求量的80％； P4——所定调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的10％； P5——因路段的问题，尽量避免安排将A2的产品运往B4； P6——给B1和B3的供应率要相同； P7——力求总运费最省。 试求满意的调运方案。 ;解：在不考虑优先等级的情况下，用表上作业法可求得最小运费的调运方案，再根据提出的目标要求建立目标规划模型。; 供应约束：;调运方案的总运费不超过最小运费调运方案的10％：; 某电子公司生产录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个工厂加工，每一台录音机在第一个工厂加工2小时，然后送到第二个工厂装配试验2.5小时才变为成品；每一台收音机需在第一个工厂加工4小时，在第二个工厂装配试验1.5小时才变为成品。录音机与收音机每台厂内的每月储存成本分别为8元和15元。第一个工厂有12部制造机器，每部每天工作8小时，每月正常工作天数为25天，第二个工厂有7部装配试验设备，每部每天工作16小时，每月正常工作天数仍为25天。每台机器每小时的运转成本是：第一个工厂为18元，第二个工厂为15元。每台录音机的销售利润为20元，收音机为23元。依市