工程振动与测试技术课件-第三章两自由度系统的振动.ppt

两自由度系统的振动 2 坐标的耦联 Mechanical and Structural Vibration 两个质点的运动互相不独立，它们彼此受另一个质点的运动的影响。这种质点或质点系的运动相互影响的现象叫做耦联。 表示振动位移的两个以上坐标出现在同一个运动方程式中时，就称这些坐标之间存在静力耦联或弹性耦联。 当一个微分方程式中出现两个以上的加速度项时，称为在坐标之间有动力耦联或质量耦联. 2 坐标的耦联 耦联与非耦联 Mechanical and Structural Vibration 2 坐标的耦联 耦联与非耦联 静力与动力耦联 x1 C Mechanical and Structural Vibration l1 l2 C mg l 系统中是否存在耦联取决于用以表示运动的坐标的选择，而与系统本身的特性无关。 一般说来，为了表示多质点系的运动状态，可以选用的独立坐标系，即广义坐标 ，有多种。 根据选择坐标的不同 ，系统可以是静力耦联、动力耦联、静力与动力耦联、非耦联的（完全无耦联）。 2 坐标的耦联 主坐标 Mechanical and Structural Vibration 经特别选择的、可使方程式写成既无动力耦联又无静力耦联形式的坐标称为主坐标。 Mechanical and Structural Vibration 2 坐标的耦联 主坐标 例：图示两个摆长、质量相同的单摆，中间以弹簧相连，形成两自由度系统，求主振动。 Mechanical and Structural Vibration 主坐标 取 、 表示摆的角位移，逆钟向转动为正，每个摆的受力如图。 得到摆做微小振动的微分方程 Mechanical and Structural Vibration （1）建立运动微分方程式 主坐标 经特别选择的、可使方程式写成既无动力耦联又无静力耦联形式的坐标称为主坐标。 将以上两式相加、相减便得到 令 Mechanical and Structural Vibration 主坐标 可见， 是系统的主坐标 Mechanical and Structural Vibration 3 拍振 （2）解频率方程，求pi 可直接得到其固有频率为 Mechanical and Structural Vibration 3 拍振 得到系统的第一阶和第二阶固有频率为 将M和K代入频率方程 得到系统的第一阶和第二阶主振型为 3 拍振 Mechanical and Structural Vibration 将 、 分别代入，得 （3）求主振型 于是得到第一主振动 第二主振动 系统振动的一般解 3 拍振 Mechanical and Structural Vibration 如果初始条件是：t = 0时， 得到双摆作自由振动的规律 代入式 3.2 拍振 Mechanical and Structural Vibration 得到 这时p1 、p2相差很小，摆将出现拍振。将上式写成 如果弹簧的刚度k很小，因而 ＜＜ 3.2 拍振 Mechanical and Structural Vibration 拍频率 拍振周期 3 拍振 Mechanical and Structural Vibration 3 拍振 式中的 完成了几个循环后， 才能完成一个循环。这是一个频率为pa的变幅振动，振幅在 与零之间缓慢地周期性变化。 包络线 拍频率 Mechanical and Structural Vibration 两自由度系统的振动 4 两自由度系统的受迫振动 Mechanical and Structural Vibration * 在前面两章中，我们学习了振动的基本理论和单自由度系统的振动。应用单自由度系统的振动理论可以解决机械振动中的一些问题。但是在工程中，有很多实际问题必须简化成两个或两个以上自由度，即多自由度系统，才能描述其机械振动的主要特征。多自由度系统的振动特性与单自由度系统的振动特性有较大差别，如有多个固有频率、主振型、主振动和多个共振频率等。 * 这是研究车在垂直方向的振动。如果我们关心的问题，除了上下振动外，我还想研究车在不平顺的路面上行驶时，前排和后排的有什么差异，这个时