工程振动与测试技术课件-第十章非线性振动.pptVIP

工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 稳定的极限环 不稳定的极限环图 极限环L有一个环形邻域，当随着时间的增长，所有轨线都从内部和外部无限趋近极限环L时，则称此极限环为稳定的， 反之，都远离极限环L，则称此极限环为不稳定的， 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 因此，极限环是否存在，是否唯一，是否稳定，以及其位置如何，都要根据具体问题认真分析讨论。 若属于L外部的（内部的）趋于L，内部的（外部的）离开L，这种极限环称为半稳定的， 半稳定的极限环 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 10.4.2 传送带的自激振动现象 若 为皮带的速度，并为常数，设x1为M离开原点的距离，则皮带相对于M的速度为 摩擦力F是皮带对物体的相对速度vr的非线性函数 物块M的运动微分方程为 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 设物块的平衡位置为x0，以 代入上式得 则函数 的图形如图所示。 以x0为新的坐标原点，其位移为x，由坐标变换 则运动方程式可表示为 其中令 若将此系统的运动在相平面(x，y)上表示，则由任意初始状态确定的相点P0( x0,y0)出发，绘制成相轨迹。 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 它是具有恒定频率和恒定振幅的周期运动，称为自激振动。工程中称为颤振。 由直线P3P1和曲线P1P P3构成的封闭曲线S，成为一个稳定的极限环， 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 10.4.3 中华文物龙洗的振动机理 假设流体为无粘、无旋和不可压缩。在摩擦作用下，壳体的振动很小，完全在线性范围内。设流体的运动也属于线性范围，所以流体速度势表示为 忽略厚度的不均匀性，将龙洗简化为一个铜制的近似旋转薄壳，靠近边缘有两个供手搓动摩擦的耳。 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 由势流理论， 应满足Laplace方程，即 流场的边界条件是 把两耳上的搓动视为在壳上两点 上的搓动。并搓动的速度相同 搓动速度为 ， 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 干摩擦力函数为 壳体的振动方程为 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 将耦合系统的湿模态，记为 方程式的解表示为模态的线性组合 由湿模态的正交性，模态坐标下的运动方程为 振动位移表示为 其中Pi(t)为模态广义力。 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 由于壳液耦合系统对 平面和 平面是镜面对称的，模态可分为三类： （Ⅰ）对x－z平面对称； （Ⅱ）对x－z平面反对称，对y－z平面也反对称； （Ⅲ）对x－z平面反对称，对y－z平面对称。 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 对于第I类，模态在A、B点处周向位移为零。 设NA=NB，计算非线性模态广义力得 第一种情形，双耳同向搓动 第二种情形，双耳反向搓动 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 模态广义力是广义速度的非线性函数，此系统是一类多自由度自激振动系统。 方程式是多自由度的非线性振动方程。直接求解析解较困难，首先以第一种情形为例进行数值解。首先对时间t进行坐标变换，引入新变量τ 第二种情形只产生第III类模态的自激振动。 第一种情形只产生第II类模态的自激振动； 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 设 代入方程式，取前两阶湿模态，可得 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 其中 由模态实验结果，湿模态参数为 工 程 振 动 与 测 试 Testing Techniques 计算结果（相平面图）如图所示。 第一阶模