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高中数学复数知识点总结 高中数学复数知识点总结 复数定义 我们把形如a+bi(a,b均为实数)的数称为复数，其中a称为实部， b称为虚部，i称为虚数单位。当虚部等于零时，这个复数可以视为 实数;当z的虚部不等于零时，实部等于零时，常称z为纯虚数。复 数域是实数域的代数闭包，也即任何复系数多项式在复数域中总有 根。 复数表达式 虚数是与任何事物没有联系的，是绝对的，所以符合的表达式为： a=a+ia为实部，i为虚部 复数运算法则 加法法则：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i; 减法法则：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i; 乘法法则：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i; 除法法则：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc- ad)/(c²+d²)]i. 例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最终结果还是0， 也就在数字中没有复数的存在。[(a+bi)+(c+di)]- [(a+c)+(b+d)i]=z是一个函数。 复数与几何 ①几何形式 复数z=a+bi被复平面上的点z(a，b)唯一确定。这种形式使复 数的`问题可以借助图形来研究。也可反过来用复数的理论解决一些 几何问题。 ②向量形式 复数z=a+bi用一个以原点O(0,0)为起点，点Z(a,b)为终点的向 量OZ表示。这种形式使复数四则运算得到恰当的几何解释。 ③三角形式 复数z=a+bi化为三角形式 方差定义 方差用来度量随机变量和其数学期望(即均值)之间的偏离程度。 统计中的方差(样本方差)是各个数据分别与其平均数之差的平方的 和的平均数。 方差性质 1.设C为常数，则D(C)=0(常数无波动); 2.D(CX)=C2D(X)(常数平方提取); 3.若X、Y相互独立，则前面两项恰为D(X)和D(Y)，第三项展开 后为 当X、Y相互独立时，，故第三项为零。 独立前提的逐项求和，可推广到有限项。 方差的应用 计算下列一组数据的极差、方差及标准差(精确到0.01). 50，55，96，98，65，100，70，90，85，100. 答：极差为100-50=50. 平均数为 方差为 标准差为