5.1复数的概念及其几何意义 精美课件 高中数学新北师大版必修第二册.pptxVIP

复数的概念及其几何意义 授课教师： 半角公式 半角公式 半角公式的应用 1.掌握复数的有关概念，如虚数单位、实部、 虚部、虚数、纯虚数；正确对复数进行分类， 掌握数集之间的从属关系；（重点） 2.理解复平面的实轴、虚轴、复数的模、共轭复 数的概念；（重点） 3.掌握复数的代数表示及其几何意义.（难点） 复数的概念 复数的概念 形如a+bi(其中a，b∈R)的数叫作复数， 通常用字母z表示，即z=a+bi (a，b∈R)，其 a称为复数z的实部，记作Re z，b称为复数z的 虚部，记作Im z. 对于复数a+bi ，当且仅当b=0时，它是实 数；当且仅当a=b=0时，它是实数0；当b≠0时， 叫作虚数；当a=0且b≠0叫作纯虚数. 复数的概念 例如，3+4i是复数，实部是3，虚部是4； 虚数-0.5i的实部是0，虚部是-0.5；3可以看作 实部是3，虚部是0的复数. 复数的概念 根据复数中a，b 的取值不同，复数可以 有以下的分类： 复数的概念 复数a+bi (a，b∈R) 实数(b=0)； 虚数(b≠0).(当a=0时为 纯虚数) 全体复数构成的集合称为复数集，记 作C，显然R C. 写出自然数集N、整数集Z、有理数集Q、 实数集R和复数集C的关系，并用Venn图表示. 复数的概念 C R Q Z N 解： (1)1-i的实部与虚部分别是1和-1，它是 虚数，但不是纯虚数； 解： (3) -7的实部与虚部分别是-7和0， 它是实数. 两个复数a+bi 与c+di (a，b，c ， d∈R)相等 定义为：它们的实部相等且虚部相等，即 复数的概念 a+bi= c+di当且仅当a=c且b=d. 应当注意，两个实数可以比较大小， 但是两个复数，如果不全是实数，它们之间 就不能比较大小，只能说相等或不相等.例 如，2+i和3+i之间无大小可言. 例2：设x，y∈R，(x+2)-2xi=-3y+(y-1)i， 求x，y的值. 解： 由复数相等的定义，得 x+2=-3y -2x=y-1 解这个方程组，得 x=1 y=-1 问题提出 我们知道，实数与数轴上的点一一对 应，可以用数轴上的点来表示实数.复数 z=a+bi(a，b∈R)由实部a和虚部b两个实 数确定，复数有什么几何意义呢? 复数的几何意义 分析理解 任何一个复数z=a+bi(a，b∈R)，都 可以由一个有序实数对(a，b)唯一确定. 因为有序实数对(a，b)与平面直角坐标系 中的点(a，b)一一对应，所以复数集与平 面直角坐标系中的点集是一一对应的. 复数的几何意义 分析理解 如图，点Z的横坐标是a，纵坐标是b， 复数z=a+bi(a，b∈ R)可以用点Z(a，b)表 示.这个通过建立平面直角坐标系来表示 复数的平面称为复平面，x轴称为实轴， y轴称为虚轴. 复数的几何意义 分析理解 显然，实轴的点都表示实数；除了 原点外，虚轴上的点都表示纯虚数. 复数的几何意义 分析理解 因此，复数z=a+bi与复平面内的点 Z(a，b)是一一对应的，即 复数的几何意义 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a，b) 这是复数的一种几何意义. 一一对应 例如，复平面内的原点(0，0)表示复 数0，实轴上的点(3，0)表示复数3，虚轴 上的(0，-1)表示复数-i，点(-3，2)表示复 数-3+2i等. 复数的几何意义 在平面直角坐标系中，平面向量与有 序实数对一一对应，而有序实数对与复 数也是一一对应的.于是，还可以用平面 向量来表示复数. 复数的几何意义 复数的几何意义 一一对应 这是复数的另一种几何意义. 复数的几何意义 虽然两个复数一般不能比较大小， 但它们的模是非负实数，可以比较大小. 复数的几何意义 例3：在复平面内，表示下列复数的点Z 的集合是什么图形？ (1)|z|=2； (2) 2≤|z|≤3. 例3：在复平面内，表示下列复数的点Z 的集合是什么图形？ (1)|z|=2； (2) 2≤|z|≤3. 解： (2)不等式2≤|z|≤3可以化为不等式组 |z|≤3， |z|≥2. 例3：在复平面内，表示下列复数的点Z 的集合是什么图形？ (1)|z|=2； (2) 2≤|z|≤3.