4.2.3三角函数的叠加及其应用 精美课件 高中数学新北师大版必修第二册.pptx

三角函数的叠加及其应用授课教师：温故知新学习目标1.熟记三角函数的叠加公式；（重点）2.会熟练运用三角函数的叠加求解相关问题.（难 点）课文精讲 由公式Cα+β ， Cα-β ， Sα+β ， Sα-β可以把α±β的三角函数式转化成的三角函数式.如果从右往左使用公式，可以将三角函数式化简.典型例题?例1：化简:(1)sin72°cos42°-cos72°sin42°；(2) cosx+sinx.?解：(1)由公式Sα-β ，得 sin72°cos42°-cos72°sin42° =sin(72°-42°)=sin30°= ；典型例题?例1：化简:(1)sin72°cos42°-cos72°sin42°；(2) cosx+sinx.?解：(2)可以将，分别看成sin 和cos. 由公式Sα+β，得， cosx+sinx= sin cosx+cos sinx = sin.课文精讲一般地，当a，b不同时为0时，a=.?根据Sα+β引入辅助角φ，使得?= =.课文精讲? 所以a==sin(+)(a，b不同时为0). 其中角φ所在象限由a，b的符号确定，角φ的值由 φ的值确定，也就是由tanφ= 来确定.典型例题?例2：求f(x)=sinx+cosx的最大值和周期.?解： f(x)=2 =2 =2sin . ?故当x+=2kπ+(k∈Z)，也就是当x= 2kπ+(k∈Z)时，sin取最大值1，函数f(x)的最大值为2，周期T=2π.典型例题 由例2可发现，利用两角和或差的三角函数公式，可以将某些三角函数式化简成为Asin(ωx+φ)的形式，以利于研究这类三角函数的图象和性质.课文精讲思考：1.求函数f(x)=sinx+cosx的最大值、最小值和 周期.2.利用上述问题的研究方法，求函数f(x)= asinx+bcosx(a，b不同时为0)的最大值、 最小值和周期.典型例题?例3：已知三个电流瞬时值的函数解析式分别是I1=sinωt， I2= 2sin ， I3= 4sin ，其中ω为常数，t为线圈旋转的时间，求它们合成后的电流瞬时值的函数解析式，并求出这个函数的振幅.解：将三个电流瞬时值的函数解析式化成f(x)= Asin(ωx+φ)的形式.典型例题?例3：I1=sinωt， I2= 2sin ， I3= 4sin?解：由两角和与差的正弦公式有 I= I1 + I2 + I3 = sinωt+ 2sin + 4sin = sinωt+ 2 +4 =4sinωt+cosωt= =(sinωt cosθ+cosωtsinθ)=sin(ωt+θ)，典型例题?例3：I1=sinωt， I2= 2sin ， I3= 4sin?解：其中tanθ=，所以I=sin(ωt+θ)，且它的 振幅是.典型例题 由此可知，几个振幅和初相不同但频率相同的正弦波之和，总是等于另一个具有相同频率的正弦波，同时可求得这个正弦波的振幅和初相.综合练习?已知函数f(x)=sin+cos在(0， a)(a＞0)上是增函数，则a的取值范围是______.(0，]??解： f(x)=sin+cos=2sin， 由- +2k≤ ≤+2k，k∈Z， 得+4k≤ ≤+4k，k∈Z， 取k=0得- ≤ ≤ ， 所以0＜a≤ . 故a的取值范围是(0，].综合练习?设θ∈，若函数f(x)=sin(x+ θ)+cos(x+ θ)是奇函数，则θ =_____.??解：函数f(x)=sin(x+ θ)+cos(x+ θ) =2sin(x+ θ+)是奇函数， 故θ+=k，k∈Z，又θ∈ ∴k=0，θ =.本课小结再 见