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鲁教版七年级上册数学勾股定理
鲁教版七年级上册数学勾股定理
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鲁教版七年级上册数学勾股定理
七年级数学
个性化培优讲义
第五讲:勾股定理
任课教师:张修伟
数学学科指导讲义
讲课对象
讲课时间
教课目的
掌握勾股定理的公式及应用
教课要点和难点
勾股定理的应用
考点分析
勾股定理的应用
教课流程及讲课详案
第五讲勾股定理
知识点概括
1、勾股定理定义:假如直角三角形的两直角边长分别为a,b,
斜边长为c,那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边的平方和等
于斜边的平方
勾股定理的逆定理:假如三角形的三边长a,b,c有下边关系:
a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。
时间分派及备注
勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数叫做勾股数(注意:若
a,b,c、为勾股数,那么ka,kb,kc相同也是勾股数组。)
常有勾股数:3,4,5;6,8,10;9,12,15;5,12,13
3.判断直角三角形:假如三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,
那么这个三角形是直角三角形。(经典直角三角形:勾三、股四、
弦五)
其余方法:(1)有一个角为90°的三角形是直角三角形。
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。
用它判断三角形能否为直角三角形的一般步骤是:
(1)确立最大边(不如设为c);
(2)若c2=a2+b2,则△ABC是以∠C为直角的三角形;
若a2+b2<c2,则此三角形为钝角三角形(此中c为最大边);若a2+b2>c2,则此三角形为锐角三角形(此中c为最大边)
注意:
(1)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
(2)在直角三角形中,若一个锐角等于30°,则它所对的直角
边等于斜边的一半。
(3)在直角三角形中,若一条直角边等于斜边的一半,则该直
角边所对的角等于30°。
勾股定理的作用:
(1)已知直角三角形的两边求第三边。
(2)已知直角三角形的一边,求另两边的关系。
(3)用于证明线段平方关系的问题。
(4)利用勾股定理,作出长为n的线
☆Round1☆小试牛刀
(一)联合三角形:
1.已知
ABC的三边
a
、b、
c
(
ab
)2
(
b
)2
0
,则
为
ABC
三角形
2.在
ABC中,若a
2(b
+
c)(b
-
c),则
是三角形,且90
=
ABC
3.在ABC中,AB=13,AC=15,高AD=12,则BC的长为
4.已知a62b8(c10)20,则以a、b、c为边的三角形是
5.在△ABC中,AB边上的中线CD=3,AB=6,BC+AC=8,则△ABC
的面积为_____________.
如图,全部的四边形都是正方形,全部的三角形都是直角三角
形,此中最大的正方形的边长为10cm,正方形A的边长为6cm,
正方形B的边长为5cm,正方形C的边长为5cm,则正方形D的
2.
面积是_______cm
如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为
5和11,则b的面积为___________.
以以下图,在边长为2的正三角形ABC中,已知点P是三角形内随意一点,则点P到三角形的三边距离之和PD+PE+PF等于
如图Rt△ABC中,AB=BC=4,D为BC的中点,在AC边上存在一
点E,连结ED,EB,则△BDE周长的最小值为()
A、25B、23C、25+2D、23+2
直角三角形的三边为a-b,a,a+b且a、b都为正整数,则三
角形此中一边长可能为()
A、61B、71C、81D、91
11.已知x12xy25与z210z25互为相反数,试判断以x、
y、z为三边的三角形的形状。
12.已知:在ABC中,三条边长分别为
a
、、,=n
2
1
,b=2
,
b
ca
n
c=n2
1(n1)
试说明:C=90。
☆Round2☆考试必备
(二)、实质应用:
梯子滑动问题:
(1)一架长2.5m的梯子,斜立在一竖起的墙上,梯子底端距离墙底0.7m(如图),假如梯子的顶端沿墙下滑0.4m,那么梯子底端将向左滑动米
(2)如图,一个长为10米的梯子,斜靠在墙面上,梯子的顶端
距地面的垂直距离为8米,假如梯子的顶端下滑1米,那么,梯
子底端的滑动距离1米,(填“大于”,“等于”,或“小于”)
(3)小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆上的绳索吹到地
面上还多1m,当他把绳索的下端拉开5米后,发现绳索下端恰巧
触到地面,试问旗杆的高度为米
直角边与斜边和斜边上的高的关系:
(1)直角三角形两直角边长为a,b,斜边上的高为h,则以下
式子总能成立的是()
A.abb2
B.
a2
b2
2h2
C.
1
1
1
D.
1
1
1
a
b
h
a2
b2
h2
变:(2)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AB=
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