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华中农业大学期末考试试卷A卷
考试课程与试卷类型:线性代数 姓名:
学年学期:2017-2018-2 学号:
考试时间: 班级:
一、单项选择题 (答案错选或未选者,该题不得分。每小题4 分,共20 分。)
1. 设 A,B 是 n 阶 方 阵 , 下 列 等 式 中 , 正 确 的 是 :
【 】
A :|AB|=|BA|
B : A 2 B 2 ( A B )( A B )
C :( AB ) T A T B T
D :|A+B|=|A|+|B|
2,设A 是m 行n 列矩阵,若A 的行向量组线性相关,则必有()
A m n B m n C m n D m n
3,设线性规划(L):minf=cx,Ax=b,x=0,若x1 和x2 是(L)的可行解,则()也是
(L)的可行解。
A、x (1 ) x B 0.2x1 + 0.8x2
1 2
C x1+x2 D x1-x2
4、设A 是n 阶方阵,|A=0|的充要条件是()
A A 的某一行元素全是0
B A 的行向量组线性相关
C A 的任一行向量可由其他行向量线性表示
D AX=b 有无穷多解。
5、若A 是正交矩阵,则下列说法不正确的是()
A: A 1 A T
B : |A|=-1 或1
C:A 的行(或列)向量是两两正交的单位向量。
D:A 的特征值是1 或-1.
二、填空题 (将答案写在该题横线上。每小题4 分,共20 分。)
1,向量组 的秩是3,则向量组 , 2 , 4 是线性_____的向量组。
1 2 3 1 1 2 2 1 2 3 3 2 3
2、已知三阶方阵A 的特征值是-1、1、2,则方阵A 的秩等于____,并且____ (能或不能)似对角化,且行列式
1
| 4 A | =____
3、A 为5x4 矩阵,且R(A)=3, , 是线性方程组AX=b 的两个解,则该方称组的通为______
1 2
4、某个求目标函数最小化的线性规划问题,求得基( )的单纯形表如下:其中常数abcd 与m 已知,
3 4 5
问如何限制这些常数,可使如下结论成立。
X1 X2 X3 X4 X5
f m -2 0 0 0 4
X3 -1 3 1 0 0 2
X4 a -4 0 1 0 1
X5 b c 0 0 1 d
当____d=0_____,当前解为可行解。
当____m=0_____,当前解为对偶可行解。
当____d=0 且m=0____,当前解为最优解。
当____d0 且b=0,c=0____,此线性规划问题不可行。
当____m0 且b=0,c=0____此线性规划问题可行,但目标函数无界.
三、(10 分)
3 0 1
设A=1 1 0 ,且AB=A+2B,求矩阵B。
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