1.12-概率论与数理统计-(复旦大学出版社)苏明老师的课件.ppt

主讲人：苏明 第1讲 随机事件及其运算 朗润教育版权 引 言 确定性现象： (某种结果必定发生或必定不发生) 在一定条件下,并不出现相同的结果的现象. 这种现象含义明确,变化规律并不十分确定,具有二重性. 在一定条件下,必然会出现某种结果的现象. 随机性现象： 返回目录 1.表面上的偶然性(随机性) 2. 统计规律性(必然性) 概率论与数理统计是研究随机现象量的统计规律性的一门数学学科. 结果不止一个,事先无法知道哪一个出现; 在相同的条件下,大量重复试验时,能呈现出规律性. §1 随 机 试 验 返回目录 掷一颗骰子,观察其出现的点数. 电话交换台在某时间段内收到的呼叫次数. 从一批灯泡中任取一个,观察其寿命. 随机试验具有下列特点： (1) 在相同条件下,试验可以重复进行; (2) 每次试验的结果可能不止一个,但事先能明确试验的所有可能结果; (3) 在试验之前不能确定将出现哪一种结果,但结果 的出现有一定的统计规律性. §2 样本空间、 随机事件 返回目录 样本点： (一) 样本空间 随机试验的所有可能结果组成的集合,记作S . 样本空间的元素,试验的每个结果. 样本空间: 掷一颗骰子,观察其出现的点数. 电话交换台在某时间段内收到的呼叫次数. 从一批灯泡中任取一个,观察其寿命. 掷两颗骰子,观察其出现的点数， (二) 随机事件 例1 设试验E 为掷一枚骰子,观察其出现的点数. 随机事件：样本空间的子集,简称事件. A =“出现偶数点” B =“出现奇数点” C =“点数能被3整除” D =“点数不超过3 ” A ={2,4,6}, B ={1,3,5}, C ={3,6}, D ={1,2,3} 在一次试验中可能出现也可能不出现的事件. S ={1,2,3,4,5,6}, 基本事件：由一个样本点组成的单点集. 必然事件：每次试验中一定发生的事件. 每一个可能出现的、不能再分解的最简单的结果. （样本空间是自身的一个子集） 不可能事件: 每次试验中一定不发生的事件, 事件A 发生 A 中的某一个样本点出现 例1中 例1中 S =“点数小于7 ” φ =“点数大于7 ” S 是必然事件, φ 是不可能事件. 例2 掷两枚骰子出现的点数. A =“点数之和等于2 ” ={ (1,1) } B =“点数之和等于5 ” ={ (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) } C =“点数之和超过10 ” ={ (5,6),(6,5),(6,6) } (三) 事件间的关系与运算 1. 事件的包含 事件A 发生必然导致事件B 发生, 则称事件B包含A, 则称事件A与事件B 相等. 推广 2. 事件的和 (并) 称为事件A 与事件B 的和事件 (并). 事件A 与事件B 至少有一个发生. 推广 3. 事件的积 (交) 称为事件A 与事件B 的积事件 (交). 事件A 与事件B 都发生. 4. 事件的差 称为事件A 与事件B 的差事件. 事件A 发生而事件B 不发生. 5. 互不相容事件 称为事件A 与事件B互不相容 (或互斥). 事件A 与事件B 不会同时发生. (1) 基本事件是互不相容的; 则称 是互不相容的. 6. 对立事件 称为事件A 与事件B互为逆事件 (或对立事件). 对立事件满足下列关系式: 事件的运算律： 交换律： 德· 摩根律： 结合律： 分配律： (2) 三事件都发生: (3) 三事件至少有一个发生: (4) 三事件恰有一个发生: (5) 三事件至少有两个发生: (6) 三事件不多于一个事件发生: 例3 设 A , B , C 为三事件, (1) A 发生而 B 与 C 都不发生: 例4 一名射手连续向某个目标射击三次, “前两次中至少有一次击中目标” “第二次射击未击中目标” “第三次击中但第二次未击中目标” “前二次射击都未击中目标” “后两次射击至少有一次未击中目标” “三次射击至少有两次击中目标” 试用文字叙述下列事件. 射手第i 次射击击中目标, i =1,2,3 思考题： 2.指出下列各题中哪些成立,哪些不成立？ 1. 设事件A、B、C 满足ABC=φ,三事件是否一定两两互不相容. 1. 否 2.（1）对；（2）对；（3）错；（4）错； （5）对；（6）错；（7）对；（8）对. 思考题答案： 练习题： 1. 写出下列随机试验的样本空间： (1) 掷两枚硬币,观察正反出现的情况； (2) 一天内进入某超市的人数； (3) 一台电视机的寿命. 具体写出下列关系式：