第三章多维随机变量及其分布.pdf

第3章 多为随机变量及其分布 主讲人：苏明 第三章多维随机变量及其分布 第一节 二维随机变量 第二节 边缘分布 第三节 条件分布 第四节 相互独立的随机变量 第五节 两个随机变量的函数的分布 第一节 二维随机变量 二维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量 二维连续型随机变量 小结 从本讲起，我们开始第三章的学习. 它是第二章内容的推广. 一维随机变量及其分布 多维随机变量及其分布 由于从二维推广到多维一般无实质性的 困难，我们重点讨论二维随机变量. 到现在为止，我们只讨论了一维r.v及其分布. 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而 需要用几个随机变量来描述. 在打靶时,命中点的位置是由一 对r .v (两个坐标) （X ，Y ）来确定的. 飞机的重心在空中的位置是由三个 r .v (三个坐标) （X ，Y ，Z ）来确定的等 等. 一般地, 设 是一个随机试验,它的样本空间是 E S e , 设 X X e ,X X e , ,X Xe      1 1 2 2 n n n 是定义在 上的随机变量, 由它们构成的一个 维向 S 量 XX, , ,X n 或 n  叫做 维随机向量 维随机变 1 2 n 量. 以下重点讨论二维随机变量. 请注意与一维情形的对照. 一、二维随机变量的分布函数 定义1 设X ,Y 是二维 一维随机变量 随机变量, 如果对于任意实数 X 的分布函数 x , y , 二元函数 F x,y   F(x) P(Xx) P X x Y y x     P X x ,Y y   称为二维随机变量X ,Y 的分布函数, 或者称为随机 变量 和 的联合分布函数. X Y 分布函数的函数值的几何解释 将二维随机变量 X ,Y  看成是平面上随机点的 坐标, 那么,分布函数F x,y 在点 x , y  处的函数值   就是随机点X ,Y  落在下面左图所示的,以点 x , y  为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的概率. y