南开大学《高等数学》2020-2021学年第一学期期末试卷.docxVIP

南开大学 2020 级文科高等数学统考试卷（A 卷）2021 年 1 月 4 日 姓名： 学号： 院系专业： 任课教师： 题号 一 二 三 卷面 成绩 核分 签名 复核 签名 得分 （说明：答案务必写在装订线右侧，写在装订线左侧无效。） 一、填空题（每小题 3 分，共 36 分） 草稿区 一题得分1． lim 一题得分 x?1 x x2 ?1 2? 3x ? 2 2 ???. 2．设lim (1 ? 5 )?kx ? e?10 ，则k ???. x???x x?0已知 y ? e3sinx ，则 y| ? x?0 已知 f (3) ? 2 ，则lim h?0  f (3 ? h) ? f (3) ? . 2h 曲线 y ? ex ? 3sin x ?1 过点(0,2) 处的切线方程为 .. 不定积分? x cos x dx ???. ?7. 已知 f (x) ? ?x ? 1, ? x ? 0 2 ，则? f (x)dx ? . ? ex , x ? 0 ?1 函数 y ? x3 ? 2x2 ? x ?1在区间[?1,2] 上的最大值为 . 曲线 y ? cos x ， x ? ? ? ， x ? ? 与 y ? 0 所围成的平面图形面积为 . 2 2 x y z 行列式 1 2 2 3 中元素 y 的代数余子式为 . 3 1 装订线一任课教师专业 装订线一 任课教师 专业 院系 学号 姓名 装订线二 11. 设 A ， B 为三阶方阵且| A |? 4 ，| B |? 1，则| 2A?1B |? . 文科高等数学 A5—1 文科高等数学 文科高等数学 A5— PAGE 2 ?1 2 3 ? ?12. 已知 A ? ? 2 5 9 ? 0? 1 3 0 2? ? 4?，则r( A) ???. 0? 0 ?  草稿区 二、计算题：（每小题 8 分，共 56 分） 计算极限lim x?0 ( 1 ? cot x) . 二题得分x 二题得分 ?2. f ( x) ? ?0, ? 2. f ( x) ? ?0,设 ? x ? 0 x ? 0 ，且lim  f ( x) 存在，求a 的值. ? ?x sin ? 1 ? a, x x ? 0 x?0 x2x2 ? 4 x2 x2 ? 4 dx . 姓名学号院系 姓名 学号 院系 专业 任课教师 求函数 f ( x) ? x ? 3 x 3 的单调区间与极值. 22 2 草稿区 姓名学号院系 姓名 学号 院系 专业 任课教师 设 f (x) ? x2 ? ?a f (x) dx 为可积函数，且a ? ?1，计算?a f (x) dx . 0 0 ? 2 1 0? ? ? ?1 ?1 ? ? ? 解矩阵方程 AX ? B ? X ，其中 A ? ? 1 2 1? ， B ? ? 2 0 ? . 草稿区 ?25?????1 0 ? ? 2 5 ? ? ? ? ? 3? 姓名学号院系 姓名 学号 院系 专业 任课教师 ?x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 0, 解线性方程组： ?x ? x ? x ? x ? 0, ? 1 2 3 4 ? 1 2 3 4?x ? x ? x ? ? 1 2 3 4 . 文科高等数学 A5—5 三、解答题（每小题 4 分，共 8 分） 草稿区 1.设 f ( x) 在 x ? 1处连续，且lim x?1 f ( x) ? 2 ，求 f (1) . 三题得分x ?1 三题得分 姓名学号院系专业任课教师 姓名 学号 院系 专业 任课教师 ? 2. 设 A ? ?0 1? 1 ? 0 1? ? ?2 0? ， n ? 2 为正整数，求 An ? 2An?1 . ? 10 ? 1