青岛大学《高等数学》2020-2021 期中考试.docxVIP

（高数二）第 （高数二）第 1 页，共 4 页 （高数二）第 2 错误!未指定书签。页，共 4 页 线装学号： 姓名： 专业 线 装 学号： 姓名： 专业 ： 年级： 学院： 密 封 A. lim h ? f (a ? 1 ) ? f (a)? 存在 B. lim f (a ? 2h) ? f (a ? h) 存在 h??? ?? h ?? h?0 h （20 年秋）20 级期中考试试卷 考试时间：2020 年 11 月 12 日 线课程名称 高等数学Ⅱ（上） A 卷■ B 卷□ 线  lim h?0 f (a ? h) ? f (a ? h) 2h  存在 D.  lim h?0 f (a) ? f (a ? h) 存在 h 订题号一二三四五成绩复核得分阅卷4、设函数 f (x) 可微，且h(x) ? e1? f (x), h?(1) ? 1, f ?(1) ? 2,则 订 题号 一 二 三 四 五 成绩 复核 得分 阅卷 ln 3?1 ?ln 3?1 ?ln 2 ?1 ln 2 ?1 1? ln(1? x4 )封5、当 x 1? ln(1? x4 ) 封 装A. 3x3 ? 4x4 ? x5 B. 装 ?1 C. e ? ecos x ln(x3 ? ex ) ? x 线密注意事项：答卷前，考生务必把答题纸上密封线内各项内容填写清楚(学号应与教务在线中学号相同),否则可能得不到成绩，必须填写在密封线与装订线之间。答案必须写在边框内。 线 密  得分三、计算题（每小题 6 分，共 24 分） 得分 得分订线一、填空题（本题共 20 分,每小题 4 分） 得分 订 线 nlim a ? a 的“? -N”语言是： 。 n n??  1 计算： lim( n?? 1 ? n2 ? n ?1 2 ? ) ?nn2 ? n ? ? n n2 ? n ? n 装封函数 f (x) ? 装 封  ? ?x 2x2 ? 3x ? 2  的定义域为 。 密lim tan x ? sin x = 。 密  x ?1 线x?0 x3 线 2 计算： lim( )x 函数 y ? sin x 的 n 阶导数是： 。 x?? x ?1 订线函数 y ? x2在x ? 1处的微分为： 。 订 线 得分封二、选择题：（本题共 20 分,每小题 4 分） 得分 封 装 装 数列?xn?有界是数列?xn?收敛的（ ）条件。  密已知： 密  y ? (sin x)tan x ，求 y? ? 线A .充分 B. 必要 C. 充要 D. 既非充分又非必要 x? 线 4 11 1 2. x ? 0 是 f (x) ? ex ?1 的（ ）。 ex ?1 订线A.可去间断点 B.跳跃间断点 C. 第二类间断点 D. 连续点 订 线 装密封3． 设 f (x)在x ? a 的某个邻域内有定义，则 f (x)在x ? a 处可导的一个充分必要条件是：（ ）。 装 密 封 （高数二）第 （高数二）第 3 页，共 4 页 （高数二）第 4 错误!未指定书签。页，共 4 页 线装学号： 姓名： 专业 ： 年级： 学院： 密封? y ? a(1 ? cost）4 计算由参数方程 ??x ? 线 装 学号： 姓名： 专业 ： 年级： 学院： 密 封 ? y ? a(1 ? cost） 得分 五、证明题（本题 16 分，每小题 8 分） 证明方程arcsin x ? arccos x ? ? (?1 ? x ? 1) 2 订线. 订 线 得分装封四、解答题 （本题 20 分，每小题 10 分） 得分 装 封 密?1? cos x , x ? 0 密 x线?设函数 f (x) ? ? ，其中 g (x) 是有界函数，讨论 f (x)在x ? 0 处的连续 x 线 ? ??x2g(x), x ? 0  2. 设 f (x)在?0，1?上可导，f (0) ? f (1) ? 0, f ( 1) ? 1，证明： 2 装订封线性及可导性。 装 订 封 线 （1）存在? ? 1 ，使得f (?) ? ? , ( ,1)2 ( ,1) 线密（2） 对任意的?，存在? ??0,? ?，使得f ?(? ) ? ? ? f (? ) ?? ? ?1 线 密 装订封线?? x2 ?1 装 订 封 线 ? 若lim? ax ? b ? ? 0 ，求a和b 的值。 线密x?? ? 线 密 x ?1 ? 密 密 装订封线 装 订 封 线