信号与系统课件.pptxVIP

LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程。由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 ;2.1 LTI连续系统的响应;例 描述某系统的微分方程为 y”(t) + 5y’(t) + 6y(t) = f(t)； 求（1）当f(t) = 2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)= –1时的全解； （2）当f(t) = e-2t，t≥0；y(0)= 1，y’(0)=0时的全解。 ;解: (1) 特征方程为λ2 + 5λ+ 6 = 0 其特征根λ1= – 2，λ2= – 3。齐次解为 yh(t) = C1e – 2t + C2e – 3t 由表2-2可知，当f(t) = 2e – t时，其特解可设为 yp(t) = Qe – t 将其代入微分方程得 Qe – t + 5(– Qe – t) + 6Qe – t = 2e – t 解得 Q=1 于是特解为 yp(t) = e – t 全解为： y(t) = yh(t) + yp(t) = C1e – 2t + C2e – 3t + e – t 其中 待定常数C1,C2由初始条件确定。 y(0) = C1+C2+ 1 = 2，y’(0) = – 2C1 – 3C2 – 1= – 1 解得 C1 = 3 ，C2 = – 2 最后得全解 y(t) = 3e – 2t – 2e – 3t + e – t , t≥0 ;（2）齐次解同上。当激励f(t)=e–2t时，其指数与特征根之一相重。由表知：其特解为 yp(t) = (Q0 + Q1t)e–2t 代入微分方程可得 Q1e-2t = e–2t 所以 Q1= 1 但Q0不能求得。 全解为： y(t)= C1e–2t + C2e–3t + te–2t + Q0e–2t = (C1+Q0)e–2t +C2e–3t + te–2t 代入初始条件，得 y(0) = (C1+Q0) + C2=1 ，y’(0)= –2(C1+Q0) –3C2+1=0 解得 C1 + Q0 = 2 ,C2= –1 全解为：y(t) = 2e–2t – e–3t + te–2t , t≥0 讨论：因上式第一项的系数C1+Q0= 2，不能区分C1和 Q0。 ;2.1 LTI连续系统的响应;例：描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y’(t) + 2y(t) = 2f’(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2，y’(0-)= 0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。 ;对式(1)两端积分有 ;2.1 LTI连续系统的响应;2.1 LTI连续系统的响应;2.1 LTI连续系统的响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;例3 如图所示的LTI系统，求其阶跃响应及冲激响应。;（2）求阶跃响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;（3）求冲激响应;2.2 冲激响应和阶跃响应;2.2 ??激响应和阶跃响应;验证结论（解法II）：;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.3 卷积积分;2.4 卷积积分的性质;2. 复合系统的冲激响应;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;常见的卷积公式;2.4 卷积积分的性质; 可见，互相关函数是两信号之间时间差τ的函数。需要注意，一般R12(τ)≠ R21(τ)。不难证明，它们之间的关系是;函数f1(t)和f2(t)卷积的表达式为：;2.4 卷积积分的性质;根据卷积的定义;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.4 卷积积分的性质;2.5 P算子分析法;例1： ;2．微分算子的性质（规定）：;(4) A(P)、B(P)、D(P)为P的正幂多项式：;二阶系统微分方程：;; 算子模型：;例1：;令变量为;2.5 P算子分析法;;;（2）简单情况2：;推论：;求零输入响应;2.5 P算子分析法;2.5 P算子分析法;2.