2 极限状态设计原则.ppt

结构的功能 Functions of Structure 设计方法The Design Methods GB50153-2008 《工程结构可靠性设计统一标准》关于房屋建筑结构的设计使用年限的规定 GB50153-2008 《工程结构可靠性设计统一标准》关于公路桥涵的设计使用年限的规定 承载力极限状态Ultimate Limit State 基本设计原则The Basic Design Approach 设计路线 概率密度函数 定义 设X为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a b ，有 则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数. 分布函数 则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数,简称概率密度或密度函数. 2 结构按极限状态法设计计算的原则 2.1.3 结构失效概率和可靠度指标 概率密度函数的性质 (1)非负性 (2)规范性 2 结构按极限状态法设计计算的原则 2.1.3 结构失效概率和可靠度指标 正态分布概率密度曲线 由概率论可知，频率密度的积分为概率。由于各频率之和等于1，即图中正态曲线与横坐标包围的面积等于1，即： 1）平均值:它它表示随机变量取值的集中位置。平均值愈大，则分布曲线的高峰点离开纵坐标轴的水平距离愈远。 2）标准差:它表示随机变量的离散程度。标准差愈大时，分布曲线愈扁平，说明变量分布的离散性愈大。 3）变异系数:它表示随机变量取值的相对离散程度。 σ 2 结构按极限状态法设计计算的原则 2.1.3 结构失效概率和可靠度指标 对于结构设计而言，如何设计的安全呢？ 荷载取值越大，内力值就越大，构件截面尺寸也愈大，结构愈安全； 材料强度取值越低，结构所需截面越大，结构愈安全 荷载标准值： 材料强度标准值： 1.645——保证率系数。 荷载标准值——实际荷载低于标准值的概率为95％； 材料强度标准值——实际强度高于标准值的概率为95％； Sm Sm+1.645σ fm-1.645σ fm 2 结构按极限状态法设计计算的原则 结构抗力R与作用效应S都是随机变量，因此功能函数Z=R-S也是随机变量 Z0 结构可靠；Z=0 结构处于极限状态；Z0 结构失效 结构的可靠概率与失效概率的关系 f (Z) ?Z=bsZ m z P f Z = R - S sZ PS=1-Pf 可靠概率： 失效概率： 安全的概念是相对的，所谓“安全”只是失效概率相对较小而已，失效概率不可能为零，故不存在绝对安全的结构。 应该通过设计把失效概率控制在某一个可以接受的限制以下就可以。 失效概率越小，表示结构可靠性越大。当失效概率Pf小于某个值时，即可认为结构设计是可靠的，即Pf ≤ [Pf] 。该失效概率限值称为允许失效概率[Pf]。 一般工业与民用建筑的允许失效概率：延性破坏的结构 [Pf]=6.9×10-4 脆性破坏的结构 [Pf]=1.1×10-4 2 结构按极限状态法设计计算的原则 可靠指标与失效概率的关系 f (Z) mZ=bsZ m z Pf Z = R - S sZ PS=1-Pf 失效概率Pf来度量结构的可靠性具有明确的意义，但计算繁琐，可以利用可靠度指标β代替失效概率来度量结构的可靠性。 失效概率Pf与可靠指标β有着一一对应的关系 β值愈大，失效概率Pf值就愈小； β值愈小，失效概率Pf值就愈大。 ?z——平均值；σz——标准差 2 结构按极限状态法设计计算的原则 2.1.4 结构可靠度指标的两个常用公式 根据概率论知识， 失效概率Pf和可靠概率Pr是互补的,有： ◆ 设R和S都服从正态分布，其平均值分别为mf和ms，标准差分别为 。 ◆ 根据概率论知识，可以得到结构可靠度指标表达式 ◆引入对数正态分布表达式，有可靠度的另一表达式 2 结构按极限状态法设计计算的原则 在确定结构的可靠指标? 时，应该使结构的失效概率降低到人们可以接受的程度，做到既安全可靠又经济合理。 《统一标准》规定 ： ? ? [ ? ] ?的取值与构件的破坏类型及结构的重要性有关。 2 结构按极限状态法设计计算的原则 2.1.2 结构可靠度及极限状态法的基本概念 2 结构按极限状态法设计计算的原则 2.1.2 结构可靠度及极限状态法的基本概念 3. 目标可靠度指标 （表2－2） 2.2 我国