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全国小学数学优质课赛课一等奖《圆的周长》课堂实录
(一)教学目标
1.掌握圆周长的计算公式,理解圆周率的意义。
2.经历探索圆周长测量方法的过程,领悟化曲为直的思想方法;探索、研究、发现圆周长与直径的关系,领悟类比的思想方法,初步培养用极限解决问题的能力。
3.通过对数学史的学习,体会数学的魅力。
(二)教学内容分析
本节课选择北师大版数学六年级上册第一单元第4课时《圆的周长》。
1.从本课所处教材内容上看,教材从生活情境“测量车轮周长”引入,引导学生观察发现圆的周长与直径有关,之后再通过测量活动获得圆的周长与直径的倍数关系(公式)。
2.从单元编排上看,本课时既是对圆认识的继续深化,又为圆面积的研究奠定基础。
3.从周长知识体系编排上看,学生三年级上已经学习了平面图形周长的一般概念,会求长方形、正方形的周长。在此基础上,学生从学习直线图形的周长到学习曲线图形的周长,不论是内容还是研究问题的方法都有所变化。
(三)学情分析
学生有计算直线图形的周长的知识和经验,对曲线图形的周长也有一定的认识,具备一定的动手操作能力。
(四)教学重难点
1.重点:发现圆周长与直径的关系,理解圆周率的意义。
2.难点:发现圆周长与直径是3倍多一些的关系。
(五)教学流程
1.创设情境:2min
龟兔赛跑:
师:乌龟和兔子又一次举行比赛,但是这次比赛很特殊。
师:乌龟在长50m、宽30m的长方形跑,兔子在直径为40m的圆上跑,两人各跑一圈。结果还是乌龟赢了,兔子不服气,对裁判说:“乌龟的路程比我短,”乌龟听后也对裁判说:“兔子的路程比我短,”于是两人争执了起来。
师:那到底谁的路程更短呢?
师:那裁判要比较他们的路程哪个更短,实际上就是比较什么呢?
生:比较他们的周长。
师:接一下来我们一起测一测圆的周长。
【设计意图:创设情境激发学生的学习兴趣,让学生感受到学习圆的周长的必要性。】
2.方法探究:8min
师:测量之前,我们知道正方形的周长是4条边长的和,那圆形的周长呢?
生1:是外面那1圈。
生2:是围成圆的曲线的长。
出示PPT:圆滚一圈并留下痕迹。
师:像这样,圆滚一圈的长度就是它的周长。
师:那如何测量圆的周长呢?
分发3个圆片给每个小组,并讨论交流各自方法。
生1:用卷尺直接绕一圈量。
生2:在圆片上做个记号,然后放在直尺上滚一圈,这样就能量出长度。
生3:拿线在圆形物体上绕一圈,然后量出线的长度。
生4:先把圆片对折一次,然后再进行测量,这样量出来的就是圆周长的一半,再乘2就可以了。
师:同学们的方法都很巧妙,除了第一种方法是直接测量之外,其他的方法都是把圆形的曲线转化成直的线去测量,这种方法叫做“化曲为直”。
【设计意图:通过探究圆周长的测量方法,让学生领悟化曲为直的数学思想。】
3.命题获得:10min
师:既然我们已经会测圆的周长了,那老师想问问你们,以下哪个圆的周长比较大?为什么?
出示PPT:三个大小不一的圆,圆内各画有一条直径。
生1:第三个,因为它比较宽。
生2:第三个,因为它的直径比较长。
生3:第三个,因为它的半径比较长。
师:同学们都说的很好,确实是第三个圆的周长比较长,那么圆的周长和什么有关呢?
生1:直径。
生2:半径。
师:的确,圆的周长和直径以及半径有关,那我们现在先研究圆的周长和直径的关系。
师:以前我们学过正方形,知道正方形的周长是边长的4倍。那圆的周长和直径是什么关系呢?
生1:圆周长是直径的4倍。
生2:圆周长是直径的某倍。
师:我国古代数学著作《周髀算经》中有“周三径一”的记载,你知道“周三径一”的意思吗?
生1:直径是1,周长是3。
生2:周长是直径的3倍。
师:你们都认为这个“径”是直径,并且周长是直径的3倍,那为什么不是半径的3倍呢?
展示PPT。
生:从图中可以看出如果是半径的话,最少是4倍,因为每一段圆弧的长都比半径大。
师:说得很好,这个圆由这4段圆弧组成,每一段圆弧的长都比半径大,所以最少是4倍,因此不是半径,而是直径。
展示PPT。
师:圆里面的图形是一个正六边形,里面有6个正三角形。现在你认为正好是3倍吗?为什么?
生1:不正好。
生2:圆的周长比正六边形周长大,所以圆的周长是半径的6倍多一些,也就是直径的3倍多一些。
生3:也可能是3.5倍。
生4:也可能是4倍。
师:说得很好,这个圆由这6段圆弧组成,每一段圆弧的长都比半径大,所以圆的周长最少是半径6倍,也就是说圆的周长最少是直径的3倍,那到底是3倍多一些呢,还是有其他倍数关系呢?接下来我们一起来验证一下。
【设计意图:通过启发的方式让学生自己猜想,有利于发挥学生的主体性,激发学生的学习兴趣;通过提醒学生正方形的周长和边长间的关系,让学生领悟类比的数学思想;通过数学史的引入,帮助学生获得自己的命题,因此在接下来的探究中会怀有更
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