角动量 角动量守恒定律.ppt

第四章 刚体转动 4-3 角动量 角动量守恒定律 * 一 质点对定点 O 的角动量 质点作圆周运动时，相对圆心的角动量 质量为m的质点以速度 大小 的方向：右手螺旋法则. 单位：kg·m2/s　或 J?s。 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原 点的角动量定义为 一 质点的角动量 二 刚体定轴转动的角动量 O 质元的角动量 ∵作圆周运动 三 刚体定轴转动的角动量定理 刚体绕某定轴转动时，作用于刚体的合外力矩等于刚体绕此定轴的角动量随时间的变化率。 二 刚体定轴转动的角动量 将角动量式两边对时间导数 —微分式 刚体定轴转动时，作用在刚体上的冲量矩等于角动量的增量。 —积分式 冲量矩（角冲量）： 则 若 　 如果物体所受的合外力矩等于零，或者不受外力矩作用，物体的角动量保持不变。——角动量守恒定律 三 刚体定轴转动的角动量定理 四 刚体定轴转动的角动量守恒定律 对于非刚体： 或 (4) 角动量守恒定律是自然界的一个基本定律，不仅适用于宏观体系，也适用于微观系统。 (2) 内力矩不改变系统的角动量. (1) 守恒条件 M=0 若 J 不变，ω 不变；若 J 变，ω也变，但 L=Jω不变. ，则 若 说明 (3) 在冲击等问题中 ∴L≈常量。 四 刚体定轴转动的角动量守恒定律 (5) 由 可能情况有 F＝0 和 F≠0。 　　其中有一种情况是合力为有心力(质点在运动过程中所受到的合力总是指向一个给定点—力心O)。 有心力对力心O的力矩总是零。 推论：在有心力作用下，质点对力心的角动量都是守恒的。 ，则 若 四 刚体定轴转动的角动量守恒定律 说明 推论：在有心力作用下，质点对力心的角动量都是守恒的。 例如：质点作匀速率圆周运动时，作用于质点的合力是指向圆心的有心力，故此时质点对圆心的角动量是守恒的。 　又如太阳位于行星椭圆轨道的两个焦点之一，太阳作用于行星的引力是指向太阳的有心力，因此如以太阳为参考点O，则行星的角动量也是守恒的。 (6) 动量守恒与角动量守恒是相互独立的定律。 如行星运动 动量不守恒 角动量守恒 ＝恒矢量, 或 圆锥摆 子弹击入杆 以子弹和杆为系统 不守恒 . 守恒； 不守恒； 以子弹和沙袋为系统 守恒； 角动量: 不守恒 . 圆锥摆系统 不守恒； 守恒； 守恒 . 讨 论 子弹击入沙袋 细绳质量不计 系统的动量、角动量和机械能是否守恒？ 动量: 守恒； 机械能: 有许多现象都可以用角动量守恒来说明. 花样滑冰 跳水运动员跳水 播放教学资料片　CD1　 角动量守恒 陀螺的定轴性 CD2　旋进 飞轮 航天器调姿 被 中 香 炉 惯性导航仪（陀螺） 角动量守恒定律在技术中的应用 播放教学资料片　被中香炉 近日点 远日点 解：在彗星绕太阳轨道运转过程中，只受万有引力作用，万有引力不产生力矩，系统角动量守恒。 由质点的角动量定义： 即 补充例1：彗星绕太阳作椭圆轨道运动，太阳位于椭圆轨道的一个焦点上，问系统的角动量是否守恒？近日点与远日点的速度谁大？ 即 近日点 r 小 v 大，远日点 r 大 v 小， 　 这就是为什么彗星运转周期为几十年，而经过太阳时只有很短的几周时间。彗星接近太阳时势能转换成动能，而远离太阳时，动能转换成势能。 解： 近日点 远日点 比较 动量 角动量 形式上完全相同，所以记忆上就可简化。从动量定理变换到角动量定理，只需将相应的量变换一下，名称上改变一下。 （趣称 头上长角 尾部添矩） 比较 动量 角动量 力 力矩或角力 动量 角动量 或动量矩 力的冲量 力矩的冲量 或冲量矩 解: 系统角动量守恒 P103例1 两个转动惯量分别为 J1 和 J2 的圆盘 A和 B. A 是机器上的飞轮, B 是用以改变飞轮转速的离合器圆盘. 开始时, 他们分别以角速度ω1 和ω2 绕水平轴转动.然后,两圆盘在沿水平轴方向力的作用下.啮合为一体, 其角速度为ω, 求齿轮啮合后两圆盘的角速度. 解: P103例2 一杂技演员 M 由距水平跷板高为 h 处自由下落到跷板的一端 A, 并把跷板另一端的演员 N 弹了起来.设跷板是匀质的, 长度为 l , 质量为m’，跷板可绕中部支撑点 C 在竖直平面内转动, 演员的质量均为 m. 假定演员 M 落在跷板上, 与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞 .问演员 N 可弹起多高 ? (2) 碰撞过程; 过程分析: l l/2 C A B M N