余式定理及因式定理的应用.pdf

(完整word 版)余式定理及因式定理的应用 初二数学竞赛培训专题: 余式定理及因式定理的应用 初二（ ）班 姓名： 学号： _ 一、知识要点：     f x f x x c f x x c f c 1、 的意义：已知多项式 ,若把 用 带入所得到的值，即称为 在 = 的多项式值，用 表 示。     2、被除式、除式、商式、余式之间的关系:设多项式f x 除以g x 所得的商式为q x ,余式为r x ，     f x g x q x r x 则: = × + b 3、余式定理：多项式f (x)除以xb之余式为f (b);多项式f (x)除以axb之余式f ( )。 a a,bR a0 f (x) x xb f (x)  f (b)0 4、因式定理：设 ， ， 为关于 的多项式，则 为 的因式 ； b axb为f (x)的因式 f ( )0。 a 二、余式定理应用： 3 f x   1、（1)已知f (x)2x 3x1， 求 ( ）除以(x1)、 2x1所得的余式； 2 f x x kx x k （2)设 （)=2 + +10 除以 2 –1 余 5,求 的值； x2 x f x g x x x x f x g x （3）以 –3 –4 除多项式 ( ） （），分别得余式 3 +2 与–4 +7， 求以 –4 除 （)+ ( ） 所得 的余式。 5 4 3 2 f 2、设f (x)x 6x 4x 25x 30x6,求 （7)。 5 4 3 2 3、计算：(1）12 712 5812 1612 46012200； 5 4 3 2 （2）11 411 7211 5611 15117。 1