安徽大学量子力学期末考试2004—2005学年第2A.pdf

安徽大学2004—2005学年第2学期 《量子力学》期末考试试卷（A卷） 年级 专业 姓名 学号 座位号 装 大 项 一 二 三 四 五 六 七 总分 阅卷人 登 分 一、 简答题 （每小题5分， 40分）      1. 用球坐标表示，粒子波函数表为 r, , ，写出粒子在立体角 中被测 d 到的几率。 订 2. 写出一维谐振子的波函数（包括归一化系数）和能级表达式。 3. 写出长、宽、高分别为 a、b、c的三维无限深势阱的能级和波函数。 4. 给出如下对易关系：       x,p ? y ,p ? L ,L ? x x y z       L ,L ? , ? 线 y z y    5. 粒子在一维 势阱 V(x) (x) ( )  中运动，波函数为 (x)，写出 (x)的跃变条件。  2 6. L ,L 的共同本征函数是什么？相应的本征值又分别是什么？ z 7. 一个力学量Q守恒的条件是什么（用式子表示）？ 8. 写出电子自旋 S 的二本征态和本征值。 z 计算题 （ 60分。9--11题各10分；12—14题各15分,但13或14题只要 选做一题。） 9. 设粒子处于一维无限深势阱 QMB （ 2页，第1页） 0, 0 x a V x , x 0 或 x a x 中，求处于定态 x 中的粒子位置 的平均值。 n 10.一电子处于 R r Y , 态，测力学量 ，测值如何？在L L m m z 表象中， 自身的矩阵形式是什么？ L z 11.在 表象中,求 的本征态。 z y 12.已知 、 分别为电子的轨道角动量和自旋角动量，L J L s为电子的总 s 角动量。 L ，J ,J2 的共同本征态为 。证明 是s L的本征态，并