人教版高中数学B版必修第三册教学设计-两角和与差的正弦、正切第二课时.pdf

8.2.2两角和与差的正弦、正切第二课时 教学课时:第2课时 教学目标： 1、在学习两角和与差的余弦、正弦公式的基础上，通过让学生探索、 发现并推导两角和与差的正切公式，了解它们之间的内在联系，并通过强化 题目的训练，加深对公式的理解，培养学生的运算能力及逻辑推理能力，从 而提高解决问题的能力． 2、通过两角和与差的正切公式的运用，会进行简单的求值、化简、恒 等证明， 3、通过本节学习，使学生掌握寻找数学规律的方法，提高学生的观察 分析能力，培养学生的应用意识，提高学生的数学素质． 教学重点： 两角和与差的正切公式及其推导． 教学难点： 灵活运用所学公式进行求值、化简、证明． 教学过程： 一、提出问题，解决问题 问题1：怎样借助 的三角函数值求出 的值？ 问题2：怎样根据 的三角函数值求出 的值？ 【学生活动1】 1.让学生计算 ，与的值，思考与 的关系； 共 12页 第 １页 2.利用 尝试求 的值；同理可求 的值。 【学生活动2】 根据两角和与差的余弦、正弦公式以及同角三角函数基本关系式的商数 关系 ，学生尝试推导 的公式. 解：由两角和与差的余弦、正弦公式以及同角三角函数基本关系式的商 数关系可知 同理可证 . 即： 【设计意图】 “尝试与发现”的两个问题，先从两个具体角的和与差的正切出发，通 过上节课的学习，学生肯定能想到两角和与差的正切并非两角正切的和与 差，通过教师引导，利用同角三角函数基本关系式的商数关系，把具体角的 正切化成正弦与余弦的比的形式，再根据上节所学的两角和与差的余弦、正 弦公式，利用特殊角求值.通过具体实例让学生直观感知，进而引入一般角的 共12页 第 ２页 和与差的正切公式.培养了学生由特殊到一般的思维方式。从熟悉的知识入 手，学生也更容易接受新知. 二、例题讲解，深化理解 例1（课本94页例5）求下列各式的值. 思考:我们怎么利用公式解决问题? 【设计意图】通过两角和与差的正切公式的逆用，进行计算求值.通过例 题，学生熟练公式，运用公式. 三、课堂练习，巩固所学 1.（课本95页练 A第4题） 已知tanx=2 ，tany=5,求tan （x+y）,tan （x-y ）. 2. （课本95页练 B第1题）求下列各式的值. 共12页 第 ３页 四、归纳总结： 1.两角和与差的正切公式及推导; 2.应用两角和与差的正切公式进行运算. 共12页 第 ４页