微分方程的例题分析及解法.pdfVIP

微分方程的例题分析及解法 本单元的基本内容是常微分方程的概念，一阶常微分方程的解法，二阶常微分方程的解 法，微分方程的应用。 一、常微分方程的概念 本单元介绍了微分方程、常微分方程、微分方程的阶、解、通解、特解、初始条件等基 本概念，要正确理解这些概念；要学会判别微分方程的类型，理解线性微分方程解的结构定 理。 二、一阶常微分方程的解法 本单元介绍了三种类型的一阶微分方程的求解方法：变量可分离型，齐次型，线性方程。 对于一阶微分方程，首先要看是否可以经过恒等变形将它的变量分离； 对于一阶线性微分方程，先用分离变量法求解其相应的齐次方程，再用常数变易法求解 非齐次方程；当然也可直接代下列通解公式：         y e p x dx q(x )e p x dx dx C 齐次型微分方程  y y f ( ) x y u  u x 令 ，则方程化为关于未知数 与自变量 的变量可分离的微分方程。 x 三、二阶微分方程的解法 1．特殊类型的二阶常微分方程 本章介绍了三种特殊类型的二阶方程的求解方法： 1精品文档 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！ （1）y f (x) ，直接积分；    （2）y f (x , y ) ，令y p ，     dp （3）y f (y , y ) ，令y p ，则y  p dy 这三种方法都是为了“降价”，即降成一阶方程。 2．二阶线性常系数微分方程 二阶线性常系数微分方程求解的关键是： （1）特征方程 对于相应的齐次方程，利用特征方程 2   p q 0 求通解： （2）对于非齐次方程，根据下列形式自由项的特点  f (x ) e x P (x ) m ax   ~   和 f (x ) e P (x ) cos x p (x ) sin x