人教版高中数学B版必修第三册教学设计-三角恒等变形的应用第一课时.pdf

8.2.4三角恒等变形的应用第一课时 教学课时:第1课时 教学目标： 1.掌握公式及其推导过程，会用公式进行化简、求值和证明。 2.通过公式推导，掌握半角与倍角之间及半角公式与倍角公式之间的联 系，培养逻辑推理能力。 教学重点： 本节重点是公式的推导与应用 教学难点： 半角与倍角的联系及符号的判断． 教学过程： 一、复习引入：复习倍角公式 【学生活动1】 先让学生默写三个倍角公式，注意等号两边角的关系，特别注意 。 问题1 ：既然能用单角表示倍角，那么能否用倍角表示单角呢？ 【设计意图】以旧引新，设疑创设情境，引导学生展开积极的思维活动 二、半角公式的推导及理解 【学生活动2】 由学生根据 推导，老师巡视并帮助有困难的学生，之后对照课本检查 过程和结果。 问题2 ：①公式是如何推导出来的？有何限制条件？ 共12页 第 １页 ②公式有何特点？如何记忆？ ③公式如何变形？有何用处？ 先有学生回答问题，然后老师明确，结论如下： ③ 平方后是降幂公式，用于变形、求值、证明 【设计意图】培养学生运用已有知识获得新知识的能力和问题探究的能 力，同时也使学生认识到了新公式的来源。通过讨论，使学生对公式有一个 清晰完整的认识，为公式的灵活应用打下基础，逐步培养自学能力。 三、半角公式的深化 “倍”与“半”是相对的，公式不仅仅适用于具有 特征的角， 而且更广泛地适用于具有倍半关系的角。 问题3：思考 ③ 若 是 的一半，试尽可能多地写出联系 与 的三角恒等式（倍角， 半角公式） 共12页 第 ２页 【设计意图】通过对公式深挖掘，显示其强大作用，培养学生分析、联 想能力，优化思维品质 四、例题讲解，深化理解 例1 ：求 的值 解：因为 【设计意图】让学生初步学会应用公式。 例2 ：求证： （1） （2） 证明 （1） （2） 【设计意图】通过组织学生讨论探究，逐步培养学生发现新知识的能力。 发掘例题的功能，把知识引向深入 例3 ：等腰三角形顶角的余弦值为 ，求它的底角的正弦、余弦和正切 共12页 第 ３页 【设计意图】灵活运用所学的半角公式求值，并注意符号的判断 课堂练习，巩固所学 （课本104页练习A第1题）求 的值. 2.求 的值 答案： 四、归纳总结： 半角公式的推导; 半角公式的运用. 共12页 第 ４页