人教版高中数学B版必修第三册教学设计-向量数量积的坐标运算(1).pdf

8.1.3向量数量积的坐标运算（1 ） 教学课时：第1课时 （一）教学目标： （1 ）根据向量的坐标计算它们的数量积，由数量积的坐标形式求两个 向量的夹角． （2 ）掌握平面内两点间的距离公式 . （二）教学重点﹑难点 重点：平面向量数量积的坐标表示及运算. 难点：两个向量的长度﹑距离和夹角公式的坐标形式. （三）教学方法: 本节内容教学中设置情境，启发引导学生由旧知推新知，自主探索研究， 使数学的学习成为再创造的过程，使学生树立学习数学的信心 . （四）教学过程： 一、复习回顾： 问题1：平面向量数量积是如何定义的？ 问题2 ：两个向量数量积有什么重要性质？ 问题3：平面向量的坐标如何定义的？ 问题4 ：向量的加法、减法和数乘运算的坐标来表示？ 【设计意图】为数量积的坐标运算及度量公式的推导证明打好理论基础. 二、新课引入： 共12页 第 １页 向量的加法、减法和数乘运算都可以用坐标来表示，那么向量的数量积 能否用坐标来表示呢？ 问题1： 由向量坐标的定义知，存在正交基底 ，使得 问题2 ：向量的模用坐标表示： 推广： (距离公式) 问题3：两向量夹角的余弦 (夹角公式) 学生独立进行每个公式的证明，教师个别指导. 教师展示学生推导过程. 【设计意图】在充分复习的基础上，培养学生用旧知解决新问题的能力， 独立思考探索的意识. 三、例题讲解 例1：设 共12页 第 ２页 学生完成全题，教师展示学生计算过程.强调先写公式，后计算. 【设计意图】巩固向量数量积的度量式.培养学生灵活运用所学公式解决 问题的能力. 例2 ：已知A （1，2），B（3 ，4），C （5，0），求∠BAC的余弦值. 证明：因为 【设计意图】应用夹角的坐标公式，训练学生的运算能力. 三、课堂练习，巩固所学 教材85页A1 ，B1、2 【设计意图】巩固新知. 五、归纳总结： 1、向量数量积的坐标表示， 2. 向量坐标表示的求模公式， 共12页 第 ３页 3. 平面内两点间的距离公式， 4. 两向量夹角的余弦， 【设计意图】使学生养成归纳总结的习惯，主动独立思考问题的能力. 共12页 第 ４页